10.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC＞90°$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$E$,$F$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,直线$EF$,$MN$交于点$P$.
(1)求证:点$P$在线段$BC$的垂直平分线上;
(2)若$∠ FAN=56°$,求$∠ FPN$的度数.
答案：10. (1)证明:如答图,连接BP,AP,PC.
∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,
∴PA=PB,PA=PC,
∴PB=PC,
∴点P在线段BC的垂直平分线上.
(2)解:
∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,
∴FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90°,
∴∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°.
设∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠ABC=∠BAF=α,∠ACB=∠CAN=β,∠BFE=90°−α,∠MNC=90°−β,
∴∠PFN=∠BFE=90°−α,∠PNF=∠MNC=90°−β.
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,∠FAN=56°,
∴2α+2β+56°=180°,
∴α+β=62°.
∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°,
∴90°−α+90°−β+∠FPN=180°,
∴∠FPN=180°−180°+(α+β)=62°.
