11.若关于x的多项式$2x+a$与$-x^2+bx-2$的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求$a,b$的值.
答案：11.解:$(2x+a)(-x^2+bx-2)=-2x^3+(2b-a)x^2+(-4+ab)x-2a$.
$\because$展开式中没有二次项,且常数项为20,
$\therefore 2b-a=0,-2a=20,\therefore a=-10,b=-5$.
12.如图，现有一块长为$(4a+b)$米，宽为$(a+2b)$米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为$a$米的正方形.
(1)求绿化的面积$S$；(用含$a,b$的代数式表示，并化简)
(2)若$a=2,b=3$，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
答案：12.解:(1)绿化的面积是$(4a+b)(a+2b)-a^2=(3a^2+9ab+2b^2)$平方米.
(2)当$a=2,b=3$时,$100(3a^2+9ab+2b^2)=100×(3×2^2+9×2×3+2×3^2)=8400$(元),
即当$a=2,b=3$时,完成绿化共需要8400元.
13. 甲、乙两人同时计算一道整式乘法题:$(2x+a)(3x+b)$. 甲由于抄错了第一个多项式中$a$的符号,即把$+a$抄成了$-a$,得到的结果为$6x^2+11x-10$,乙由于抄漏了第二个多项式中$3x$的系数,即把$3x$抄成了$x$,得到的结果为$2x^2-9x+10$,请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
答案：13.解:$(2x-a)(3x+b)=6x^2+2bx-3ax-ab=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10,\therefore 2b-3a=11\ \ ①$,
$(2x+a)(x+b)=2x^2+2bx+ax+ab=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10,\therefore 2b+a=-9\ \ ②$,
由①和②组成方程组$\begin{cases}2b-3a=11,\\2b+a=-9,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-5,\\b=-2,\end{cases}$
$\therefore (2x-5)(3x-2)=6x^2-4x-15x+10=6x^2-19x+10$.
14.(2025·济南期中)(1)填空：
$(a-b)(a+b)=\_\_\_\_\_\_$；
$(a-b)(a^2+ab+b^2)=\_\_\_\_\_\_$；
$(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=\_\_\_\_\_\_$.
(2)猜想：$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+···+ab^{n-2}+b^{n-1})=\_\_\_\_\_\_$.(其中$n$为正整数，且$n≥2$)
(3)利用(2)猜想的结论计算：
①$2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1$；
②$2^9-2^8+2^7-···+2^3-2^2+2$.
答案：14.(1)$a^2-b^2$ $a^3-b^3$ $a^4-b^4$
(2)$a^n-b^n$
(3)解:①$2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(2-1)×(2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)=(2-1)(2^7+2^6×1+2^5×1^2+2^4×1^3+2^3×1^4+2^2×1^5+2×1^6+1)=2^8-1^8=255$.
②$\because [2-(-1)](2^9-2^8+2^7-\dots+2^3-2^2+2-1)=2^{10}-1^{10}$,
$\therefore 2^9-2^8+2^7-\dots+2^3-2^2+2-1=\frac{2^{10}-1^{10}}{3}=341$,
$\therefore 2^9-2^8+2^7-\dots+2^3-2^2+2=341+1=342$.
