【分析】
要证明△ADC是等腰三角形，根据等腰三角形的判定规则，只需证明三角形内有两个内角相等即可。首先结合已知AB//CD的条件，利用平行线的性质可得一组内错角相等；再通过AC是角平分线的条件，得到另一组相等的角；最后通过等量代换得到△ADC中两个内角相等，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义），
∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC是等腰三角形（等角对等边）。
【答案】
证明:
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.
∵AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴△ADC是等腰三角形.
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础常规题，解题核心是梳理清楚角的等量代换关系，只要熟练掌握平行线、角平分线和等腰三角形的相关基础性质，就能快速完成解答，有助于巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明△ABC是等腰三角形，核心是证明∠ABC=∠ACB。首先结合已知条件，BD、CE是△ABC的高，可得△BCE和△CBD均为直角三角形；已知BD=CE，且两个三角形有公共边BC，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形对应角相等得到∠ABC=∠ACB，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
$\begin{cases} BC=CB, \\ CE=BD, \end{cases}$
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。
【答案】
证明过程如上，△ABC是等腰三角形成立。
【知识点】
HL判定全等，全等三角形性质，等腰三角形判定
【点评】
本题是基础证明题，结合了直角三角形全等判定和等腰三角形判定的核心知识，解题关键是挖掘图形中的公共边条件，通过证明全等得到角相等的结论，有助于巩固几何基础证明的逻辑思路。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AB=AC，可通过证明∠B=∠C，利用“等角对等边”推导。首先根据角平分线的性质，由AD平分∠BAC且DE⊥AB、DF⊥AC，可得到DE=DF；再结合已知BD=CD，可通过HL定理证明Rt△DEB和Rt△DFC全等，由全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，最终推得AB=AC。
【解析】
证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF。
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC。
【答案】
证明过程如上，可证得AB=AC。
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等判定；等腰三角形判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题的关键是明确证明线段相等的常规思路，结合已知条件选择合适的定理逐步推导，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知∠1=∠2，CD=AC，EC=BC，要求∠3的度数。首先观察角的关系，∠1和∠2同时加上公共角∠ACE，可得到相等的夹角∠DCE=∠ACB，结合两组对应边相等的条件，即可用SAS判定△DCE和△ACB全等，得到对应角∠DEC=∠B=75°。再由EC=BC可知△BCE是等腰三角形，根据等边对等角可得∠CEB=∠B=75°，最后根据平角为180°，减去∠DEC与∠CEB的和就能求出∠3的度数。
【解析】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB。
在△DCE和△ACB中，
$\begin{cases} CD=CA, \\ ∠DCE=∠ACB, \\ EC=BC, \end{cases}$
∴△DCE≌△ACB(SAS)，
∴∠DEC=∠B=75°。
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠B=75°，
∴∠DEB=∠DEC+∠CEB=150°，
∴∠3=180°-∠DEB=30°。
【答案】
∠3=30°
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰三角形的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是通过角的和差得到全等三角形的对应相等夹角，结合已知边相等证明三角形全等，再利用等腰三角形性质和平角性质计算角度，是三角形相关性质的常规综合考查题型。
【难度系数】
0.75