【分析】
解题时先回忆等腰三角形和等边三角形的相关定义：等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，等边三角形属于等腰三角形的特殊类型，其特殊之处就在于边的相等情况比普通等腰三角形更多，对比两个概念的差异即可得出应填内容。
【解析】
根据定义：等腰三角形是有两条边相等的三角形，等边三角形的三条边全部相等，它满足等腰三角形的定义，同时比普通等腰三角形多了一条边相等的特征，因此等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形，空缺处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. 等边三角形的概念
2. 等腰三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分等腰三角形和等边三角形的特征，明确二者的从属关系，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等边三角形的基本性质，解题思路如下：首先明确等边三角形是三条边均相等的特殊等腰三角形，结合等腰三角形“等边对等角”的性质可推出三个角的关系；再结合三角形内角和为180°，可验证每个角为60°，即可确定空缺处的内容。
【解析】
等边三角形是三条边长度完全相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得等边三角形的三个角都相等；又因为三角形内角和为180°，因此每个角的度数为180°÷3=60°，与题干描述一致，故空缺处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对等边三角形核心性质的掌握程度，牢记相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等边三角形判定定理的识记与理解。解题时先回忆等边三角形的相关判定规则：首先，结合三角形内角和为180°，若三角形三个角都相等，可推出每个角都是60°，对应三边也相等，符合等边三角形的定义；其次，等腰三角形本身具备两条边相等、两个底角相等的特征，若其中一个角为60°，可推导出三个角均为60°，即可判定为等边三角形，对应填入相应内容即可。
【解析】
1. 第一个空：根据等边三角形的判定定理，三个角都相等的三角形，每个角的度数为$180°÷3=60°$，满足等边三角形的角的特征，因此第一个空填“相等”。
2. 第二个空：等腰三角形有两个角相等，若存在一个角是$60°$，分两种情况推导：①若$60°$为顶角，则两个底角均为$(180°-60°)÷2=60°$；②若$60°$为底角，则顶角为$180°-60°×2=60°$。两种情况都可得到三个角均为$60°$，该三角形为等边三角形，因此第二个空填“等腰三角形”。
【答案】
相等 等腰三角形
【知识点】
等边三角形的判定；等腰三角形的性质
【点评】
本题为基础概念考查题，直接对应等边三角形的核心判定定理，牢记相关概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确对称轴的定义：沿某条直线折叠图形，若直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。再结合等边三角形的特征分析：等边三角形三条边相等、三个内角相等，且满足三线合一的性质，我们可以分别尝试沿每个内角的角平分线（或对应边的中线、高）所在的直线折叠，判断是否符合对称轴的要求，最后统计符合要求的直线条数即可。
【解析】
根据对称轴的定义，对折后直线两侧能完全重合的直线为图形的对称轴。
等边三角形共有3条对称轴，分别是三个内角的角平分线所在的直线，也与每条边的中线、高所在的直线重合，因此对称轴条数为3。
【答案】
C
【知识点】
1.等边三角形的性质 2.对称轴的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查等边三角形的轴对称特性，熟记常见几何图形的对称轴相关性质即可快速答题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题为选非题，考查等边三角形的判定相关知识。解题思路如下：首先回忆等边三角形的判定定理：①三边相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。接下来逐一对照每个选项，验证说法是否符合判定定理，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据等边三角形的定义，三边相等的三角形是等边三角形，该说法正确，不符合题意；
B. 由三角形内角和为180°可知，三个角相等的三角形每个角的度数为180°÷3=60°，满足等边三角形的判定条件，该说法正确，不符合题意；
C. 有一个角是60°的三角形，若其余两个角为30°和90°，则该三角形为直角三角形，不是等边三角形，该说法缺少“等腰三角形”的前提，表述错误，符合题意；
D. 顶角为60°的等腰三角形，两底角之和为180°-60°=120°，结合等腰三角形两底角相等的性质，可得每个底角为120°÷2=60°，三个角均为60°，属于等边三角形，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对等边三角形判定条件的准确记忆与理解，尤其要注意“有一个角是60°的等腰三角形才是等边三角形”，缺少“等腰”这一前提时结论不成立，做题时需留意定理的完整表述，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断△DEF的形状，首先从已知条件出发：①△ABC是等边三角形，可得到三边相等、三个内角都是60°的结论；②已知AD=BE=CF，可推导得出BD=CE=AF。接下来通过“SAS”判定三组小三角形全等，得到△DEF三边的关系，最终确定它的形状。
【解析】
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即BD=CE=AF
在△ADF和△BED中：
$\{\begin{array}{l}AD=BE\\ ∠ A=∠ B\\ AF=BD\end{array} $
∴△ADF≌△BED（SAS）
∴DF=DE
同理可证△BED≌△CFE，得DE=EF
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定（SAS）；等边三角形的判定
【点评】
本题是基础题型，将等边三角形的性质、判定和全等三角形的证明结合考查，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得到∠A的度数；其次∠1是△AEF的外角，利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，可求出∠AEF的度数；再根据对顶角相等得到∠DEB的度数；最后结合直线m//n，利用平行线同旁内角互补的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°。
∵∠1是△AEF的外角，∠1=∠A+∠AEF=140°，
∴∠AEF=140°−60°=80°，
∴∠DEB=∠AEF=80°（对顶角相等）。
∵m//n，
∴∠2+∠DEB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2=180°−80°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了等边三角形、三角形外角、平行线的相关性质，解题逻辑清晰，熟练掌握对应性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明∠ABD=∠E，可通过分别推导两个角的度数，利用度数相等证明角相等。首先根据等边三角形三线合一的性质，已知D是AC中点，可得BD平分∠ABC，结合等边三角形内角为60°，可算出∠ABD的度数；再根据CE=CD可知△CDE为等腰三角形，两底角相等，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，可算出∠E的度数，对比两个角的度数即可完成证明。
【解析】
证明：
∵△ABC为等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E。
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的一个外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E。
【答案】
∠ABD=∠E，得证。
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础证明题，主要考查特殊三角形相关性质的综合运用，解题核心是熟练掌握等边三角形三线合一的特点，结合等腰三角形等角对等边、三角形外角的性质分别计算待证角的度数即可完成证明。
【难度系数】
0.85