【分析】
这道题考查平方差公式的文字语言记忆，解题时首先回忆平方差公式的代数形式，再将代数形式转化为文字表述即可，明确公式左边两个因式的特征：一个是两数之和，另一个是相同两数的差，对应填写即可。
【解析】
平方差公式的代数表达式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其中等号左侧是两个因式的乘积，第一个因式是两个数$a$、$b$的和，第二个因式是这两个数$a$、$b$的差，等号右侧是这两个数的平方差。对应文字表述即为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
【答案】
两个数的和；这两个数的差
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对平方差公式基本表述的掌握，牢记公式的代数形式和文字表述是后续运用平方差公式进行计算、因式分解等内容的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方。按照这个特征对应填空即可：相同项为a，互为相反数的项是b和-b，因此两个括号内b的符号分别为+、-，等号右侧两项的指数都是2。
【解析】
根据平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
也可以通过多项式乘多项式的运算验证：
$\begin{aligned}(a+b)(a-b)&=a· a -a· b +b· a -b· b\\&=a^2 -ab +ab -b^2\\&=a^2 -b^2\end{aligned}$
因此四个空依次填入对应内容即可。
【答案】
+；-；2；2
【知识点】
1. 平方差公式
2. 多项式乘多项式运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对平方差公式结构的识记与理解，熟练掌握公式的左右两边形式是解题的关键，这类基础概念的掌握是后续利用平方差公式进行简便运算、因式分解的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断能不能用平方差公式运算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合这个特征就能用平方差公式计算。解题时我们只需要逐个分析每个选项的两个因式，分别找出相同项和相反项，不满足上述特征的就是正确选项。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，特征是两个因式存在相同项$m$，相反项$n$和$-n$。
选项A：$(a+b)(b-a)$可变形为$(b+a)(b-a)$，相同项是$b$，相反项是$a$和$-a$，符合平方差公式特征，可以运用；
选项B：$(a+b)(a-b)$是平方差公式的标准形式，相同项是$a$，相反项是$b$和$-b$，可以运用；
选项C：$(a+b)(-a-b)$可变形为$-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2$，两个因式没有相同项，所有项都互为相反数，不符合平方差公式特征，不能运用；
选项D：$(a-b)(-a-b)$可变形为$(-b+a)(-b-a)$，相同项是$-b$，相反项是$a$和$-a$，符合平方差公式特征，可以运用。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；多项式乘多项式
【点评】
本题是对平方差公式应用条件的基础考查，解题的核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式结构就能快速判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式运算的正误判断，解题时需逐个分析每个选项对应的运算类型，结合对应的运算法则、公式逐一验证对错，通过排除法即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：根据积的乘方法则，$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(3x)^2=3^2· x^2=9x^2≠3x^2$，故A错误；
选项B：$3x$和$3y$所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此$3x+3y$无法化简为$6xy$，故B错误；
选项C：根据完全平方公式，$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≠ x^2+y^2$，原式漏了交叉项$2xy$，故C错误；
选项D：根据平方差公式，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=2$，可得$(x+2)(x-2)=x^2-2^2=x^2-4$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式运算的相关法则和公式，解题的关键是熟练掌握各类整式运算的规则，注意区分易混淆的公式，避免出现漏乘系数、漏写交叉项等常见错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先观察式子结构，发现前半部分$(a+b)(a-b)$符合平方差公式的特征，因此第一步优先运用平方差公式展开乘积项，再对展开后的式子合并同类项，就能得到最终的化简结果。
【解析】
1. 运用平方差公式展开乘积项：
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，将$m=a$、$n=b$代入，可得$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
2. 代入原式合并同类项：
将展开结果代入原式，可得：
$\begin{aligned}原式&=a^2 - b^2 - 2b^2\\&=a^2 + (-1-2)b^2\\&=a^2 - 3b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2-3b^2$
【知识点】
平方差公式，合并同类项
【点评】
本题属于整式化简的基础题，核心是正确识别平方差公式的结构特征，展开后准确合并同类项即可得出结果，属于易得分题型。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先观察两个相乘的二项式的结构特征，先找出其中的相同项和互为相反数的项：两个因式中相同的项是$-n$，互为相反数的项是$-m$和$m$，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，也可以先对第一个因式提取负号，将原式转化为更直观的平方差公式形式再计算，计算时注意符号运算规则即可。
【解析】
先对第一个因式提取负号简化形式：
$\begin{aligned}(-m-n)(m-n)&=-(m+n)(m-n)\\\mathrm{套用平方差公式计算}(m+n)(m-n)\mathrm{得：}&\\&=-(m^2 - n^2)\\\mathrm{去括号后得：}&\\&=-m^2 + n^2\end{aligned}$
也可调整项的顺序直接套用公式：$(-m-n)(m-n)=(-n-m)(-n+m)=(-n)^2 - m^2 = n^2 - m^2 = -m^2 +n^2$。
【答案】
$-m^2 + n^2$
【知识点】
平方差公式，去括号法则
【点评】
本题是平方差公式的基础应用题型，解题核心是准确识别平方差公式的结构特征，区分相同项和相反项，计算时要注意符号处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这6道小题均为整式乘法运算，都符合平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，即形如$(a+b)(a-b)$。解题时先找准每个式子中完全相同的项作为公式里的$a$，互为相反数的项作为公式里的$b$，再代入平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开，最后利用积的乘方法则化简即可，注意平方运算时系数也要同时平方，不要漏乘。
【解析】
(1) 式子中相同项是$3x$，相反项是$7y$和$-7y$，代入平方差公式：
原式$=(3x)^2-(7y)^2=9x^2-49y^2$
(2) 式子中相同项是$0.2x$，相反项是$-0.3$和$0.3$，代入平方差公式：
原式$=(0.2x)^2-0.3^2=0.04x^2-0.09$
(3) 式子中相同项是$m$，相反项是$-3n$和$3n$，代入平方差公式：
原式=$m^2-(3n)^2=m^2-9n^2$
(4) 式子中相同项是$-2x$，相反项是$3y$和$-3y$，代入平方差公式：
原式=$(-2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$
(5) 式子中相同项是$-\frac{1}{4}x$，相反项是$-2y$和$2y$，代入平方差公式：
原式=$(-\frac{1}{4}x)^2-(2y)^2=\frac{1}{16}x^2-4y^2$
(6) 式子中相同项是$-n$，相反项是$5m$和$-5m$，代入平方差公式：
原式=$(-n)^2-(5m)^2=n^2-25m^2$
【答案】
(1)$9x^2-49y^2$；(2)$0.04x^2-0.09$；(3)$m^2-9n^2$；(4)$4x^2-9y^2$；(5)$\frac{1}{16}x^2-4y^2$；(6)$n^2-25m^2$
【知识点】
1. 平方差公式 2. 积的乘方运算 3. 整式乘法
【点评】
本组题目是平方差公式的基础应用题型，解题核心是准确识别公式中的相同项和相反项，计算时要注意对系数、负号的正确处理，避免出现仅对字母平方、遗漏系数平方的错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 观察算式$113×107$，两个因数113和107都接近110，可分别变形为$110+3$和$110-3$，刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，利用公式计算可避免复杂的多位数乘法。
(2) 观察算式$123^2 - 124×122$，其中124和122分别比123大1、小1，可将$124×122$变形为$(123+1)(123-1)$，再利用平方差公式展开，前后项可抵消简化计算。
【解析】
(1) 计算$113×107$：
将原式变形为平方差公式的标准形式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(110+3)×(110-3)\\&=110^2 - 3^2\\&=12100 - 9\\&=12091\end{aligned}$
(2) 计算$123^2 - 124×122$：
先对乘积项变形，再套用平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=123^2 - (123+1)×(123-1)\\&=123^2 - (123^2 - 1^2)\\&=123^2 - 123^2 + 1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{12091}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 有理数简便运算
【点评】
本题考查平方差公式在简便计算中的应用，解题核心是观察数字特征，将算式凑成平方差公式的标准形式，大幅降低计算量，避免硬算出现错误。
【难度系数】
0.8