【分析】
本题是概念识记类题目，考查分式的定义。解题时需抓住分式定义的核心要点：一是A、B均为整式；二是分母B中必须含有字母，这是分式和整式、普通分数的核心区别；三是书写形式为$\frac{A}{B}$，结合这几个要点回忆教材中的标准定义即可作答。
【解析】
根据分式的标准定义：首先明确A、B是两个整式，当分母B中含有字母时，形如$\frac{A}{B}$的式子就叫作分式，注意分式有意义的前提是分母B不能为0。
【答案】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握分式区别于整式的核心特征，是学习分式相关运算和应用的入门基础，需准确记忆定义内容。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆分式的定义：分式是形如$\frac{A}{B}$的式子，其中A、B为整式，且B含有字母。结合除法运算规则推导三个条件：①除法中除数不能为0，因此分式要有意义，分母就不能为0；②反过来，如果分母为0，除数无意义，对应分式就无意义；③要使分式的值为0，首先要保证分式本身有意义（即分母不为0），其次分子作为被除数，值需要为0，才能让整个除法运算的结果为0，由此即可推出三个对应的条件。
【解析】
结合分式$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母）的性质推导：
1. 分式有意义：除法运算中除数不能为0，因此需满足分母$B\ne0$，即分母不为0时分式有意义；
2. 分式无意义：当分母$B=0$时，除数为0，运算无意义，即分母为0时分式无意义；
3. 分式值为0：首先要保证分式有意义（$B\ne0$），其次被除数A的值为0时，运算结果为0，因此需满足分子为0且分母不为0。
【答案】
分母不为0 分母为0 分子为0且分母不为0
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件；分式值为0的条件
【点评】
本题是分式相关的基础概念题，主要考查对分式基本性质的理解与记忆，是后续学习分式运算、分式方程的必备基础，解题时需特别注意分式值为0的前提是分式有意义，不能遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确分式的判定依据：判断一个式子是不是分式，核心是看它的分母中是否含有字母，若分母含字母则为分式，若分母是不含字母的常数则属于整式，不是分式。接下来我们逐个分析给出的4个式子，统计符合分式定义的数量即可得到答案。
【解析】
首先回忆分式的定义：如果A、B是两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。
我们逐个判断每个式子：
1. 对于$\frac{x^2}{3}+1$：分母是3，属于不含字母的常数，因此是整式，不是分式；
2. 对于$\frac{5+y}{-2}$：分母是-2，属于不含字母的常数，因此是整式，不是分式；
3. 对于$\frac{a-b}{a+b}$：分母是$a+b$，含有字母a、b，符合分式定义，是分式；
4. 对于$\frac{1}{x}$：分母是x，含有字母x，符合分式定义，是分式。
综上，属于分式的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记分式的判定标准，注意不要把所有带分数线的式子都误认为是分式，只有分母含字母的才是分式。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断分式有意义的条件，核心依据是：分式有意义时，分母不能为0。解题通用思路为：先找到每个分式的分母，令分母不等于0，解对应的不等式，得到的x的取值范围就是所求的条件，注意第四问的分母是二次式，求解时不要漏解。
【解析】
要使分式有意义，需保证各分式的分母不为0，分别计算如下：
(1) 分式$\frac{1}{3x}$的分母为$3x$，令$3x≠0$，解得$x≠0$；
(2) 分式$\frac{1}{3-x}$的分母为$3-x$，令$3-x≠0$，移项得$x≠3$；
(3) 分式$\frac{x-5}{3x+5}$的分母为$3x+5$，令$3x+5≠0$，移项得$3x≠-5$，解得$x≠-\frac{5}{3}$；
(4) 分式$\frac{1}{x^2 -16}$的分母为$x^2 -16$，令$x^2 -16≠0$，即$x^2≠16$，解得$x≠±4$。
【答案】
(1)$x≠0$；(2)$x≠3$；(3)$x≠-\frac{5}{3}$；(4)$x≠±4$
【知识点】
分式有意义的条件；一元一次不等式求解；平方的运算性质
【点评】
本题是分式章节的基础题型，解题关键是牢记分式有意义时分母不为0的规则，计算时注意求解含平方的不等式时不要漏掉负的取值。
【难度系数】
0.9

【分析】
要使分式的值为0，需同时满足两个条件：①分式的分子等于0；②分式的分母不等于0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能值，再代入分母验证，舍去使分母为0的x值，剩下的就是所求结果。
【解析】
(1) 对于分式$\dfrac{2x - 3}{x + 2}$，令分子等于0，得：
$2x-3=0$
解得 $x=\dfrac{3}{2}$
将$x=\dfrac{3}{2}$代入分母$x+2$，得$\dfrac{3}{2}+2=\dfrac{7}{2}≠0$，满足分母不为0的条件，故$x=\dfrac{3}{2}$时分式值为0。
(2) 对于分式$\dfrac{x}{x - 1}$，令分子等于0，得：
$x=0$
将$x=0$代入分母$x-1$，得$0-1=-1≠0$，满足分母不为0的条件，故$x=0$时分式值为0。
【答案】
(1)$x=\dfrac{3}{2}$；(2)$x=0$
【知识点】
分式值为零的条件，分式有意义的条件，一元一次方程求解
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，核心考查分式值为0的判定规则，解题时需特别注意不能仅考虑分子为0，必须同时验证分母不为0，避免因忽略分式有意义的前提导致错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要使分式的值为0，必须同时满足两个条件：第一是分式的分子等于0，第二是分式的分母不等于0（分母为0时分式无意义，无需考虑分子取值）。解题时先根据分子为0列方程求解，再验证得到的解是否满足分母不为0的要求，排除不符合的解，就能得到最终结果。
【解析】
要使分式$\dfrac{x^2 -4}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子的值为0：$x^2 - 4 = 0$，
解方程可得$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
经检验，$x=2$和$x=-2$都满足$x≠-1$的要求，均符合条件。
【答案】
$x=\pm2$
【知识点】
分式值为0的条件；解一元二次方程；分式有意义的条件
【点评】
本题属于分式相关的基础题型，解题核心是牢记分式值为0的两个必要条件缺一不可，要避免只考虑分子为0、忽略分母不能为0的限制而出现错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题是求给定x值时分式的取值，解题思路如下：首先需确认代入x的值后分式的分母不为0，保证分式有意义；再将x=-1分别代入分式的分子和分母，按照有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）分别计算分子、分母的结果；最后化简得到分式的值即可。
【解析】
解：首先判断分母取值：当x=-1时，分母$2x^2+1=2×(-1)^2+1=3≠0$，分式有意义。
将x=-1代入分式得：
$\frac{x-1}{2x^2+1}=\frac{-1-1}{2×(-1)^2+1}=\frac{-2}{2×1+1}=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
分式求值；有理数混合运算
【点评】
本题为基础题，主要考查分式代入求值的方法，解题时要注意遵循有理数运算顺序，计算负数的乘方时注意符号规则，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 解决第一问需用到行程问题的基本数量关系。首先根据甲车的速度和行驶时间求出A、B两地的总路程，再求出乙车的行驶速度，最后根据“时间=路程÷速度”即可求出乙车所需的行驶时间。
(2) 解决第二问需用到销售问题的基本数量关系。首先根据进货总成本和单个商品的进价求出购进的商品总数量，再结合单个商品的利润，根据“总利润=单个利润×销售数量”即可求出总利润。
【解析】
(1) 第一步：求A、B两地的路程
已知甲车速度为$v$ km/h，跑完全程用时1小时，根据路程=速度×时间，可得A、B两地路程为：$v × 1 = v$（km）
第二步：求乙车的速度
乙车每小时比甲车慢5 km，因此乙车速度为：$(v-5)$ km/h
第三步：求乙车行驶时间
根据时间=路程÷速度，乙车跑完全程的时间为：$\frac{v}{v-5}$小时
---
(2) 第一步：求购进的商品总数量
已知进货总成本为600元，单个进价为$a$元/个，根据数量=总成本÷单个进价，可得商品总数量为：$\frac{600}{a}$个
第二步：求总利润
已知单个商品利润为5元，根据总利润=单个利润×总数量，可得总利润为：$5 × \frac{600}{a} = \frac{3000}{a}$元
【答案】
(1) $\frac{v}{v-5}$小时
(2) $\frac{3000}{a}$元
【知识点】
列代数式、行程问题、利润问题
【点评】
本题是结合实际场景列写代数式的基础题，解题的关键是熟练掌握常见实际问题的数量关系，计算时注意将结果化为最简形式，可为后续分式的运算和应用打好基础。
【难度系数】
0.85