【分析】
这道题考查完全平方公式的基本形式，解题时先回忆完全平方公式的内容：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们乘积的2倍，我们只需要对应写出$(a+b)^2$和$(a-b)^2$的展开式即可。
【解析】
（1）根据完全平方和公式，将$(a+b)^2$展开：
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$，因此第一个空填$a^2+2ab+b^2$。
（2）根据完全平方差公式，将$(a-b)^2$展开：
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$，因此第二个空填$a^2-2ab+b^2$。
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2$；(2)$a^2-2ab+b^2$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查对完全平方公式的识记与理解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键，也是后续运用公式进行整式运算、因式分解的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个式子能用完全平方公式因式分解，首先要明确完全平方公式因式分解的适用条件：待分解的式子是三项式，其中两项是两个数（或整式）的平方，且这两项的符号相同，剩下的一项是这两个数（或整式）乘积的2倍（符号可正可负），即符合$a^2\pm2ab+b^2$的结构。我们只需逐一比对各选项是否满足该结构即可。
【解析】
我们先回顾完全平方公式的因式分解形式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐一分析选项：
A选项：$m^2 - m -1$中，常数项为$-1$，与$m^2$符号相反，且中间项$-m$不是$m$和$1$乘积的2倍，不符合完全平方式的结构，排除；
B选项：先将式子按降幂排列得$m^2 -2m +1$，可写成$m^2 - 2× m×1 +1^2$，完全符合完全平方公式的结构，可分解为$(m-1)^2$，符合要求；
C选项：整理后为$-m^2 -2m +1$，二次项系数为负，常数项为正，两个平方项符号相反，不符合要求，排除；
D选项：$m^2 -2m -1$中常数项为$-1$，与$m^2$符号相反，不符合完全平方式的结构，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，因式分解，完全平方式识别
【点评】
本题主要考查对完全平方公式结构特征的掌握，牢记“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”的完全平方式特征，逐一排查选项即可快速解题，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要牢记完全平方公式的结构特征：完全平方式的形式为$a^2\pm2ab+b^2$，对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$两种形式。第一步先确定原式中两个平方项对应的底数$a$和$b$，第二步根据完全平方式的中间项是两个底数乘积的2倍（符号可正可负），即可求出$m$的值，解题时注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$
首先对原式的平方项变形：
$9x^2=(3x)^2$，$16y^2=(4y)^2$
因此原式若为完全平方式，可写成$(3x\pm4y)^2$的形式，分别展开两个式子：
$(3x+4y)^2=9x^2+24xy+16y^2$
$(3x-4y)^2=9x^2-24xy+16y^2$
将展开结果与原式$9x^2+mxy+16y^2$对比，可得$mxy=\pm24xy$，因此$m=\pm24$。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题是完全平方式应用的基础题，解题核心是熟记完全平方公式的两种结构，需注意中间项的符号有正负两种可能，避免只考虑正号漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查用完全平方公式分解因式，解题思路如下：
1. 第一个式子：先调整多项式的顺序，判断其是否符合完全平方公式“首平方、尾平方，乘积2倍在中央”的结构特征，再对应公式中的a和b代入即可。
2. 第二个式子：先利用完全平方公式将$(a+b)^2$展开，合并同类项后，判断得到的多项式符合完全平方公式的结构，再代入公式分解即可。
【解析】
1. 分解$x^2 + 4y^2 - 4xy$：
先将式子整理为标准完全平方式形式：$x^2 - 4xy + 4y^2$，
根据完全平方差公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，此处$a=x$，$b=2y$，
代入得：$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$。
2. 分解$(a + b)^2 - 4ab$：
先展开完全平方式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
代入原式合并同类项：$a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2$，
再根据完全平方差公式，此处$a=a$，$b=b$，
代入得：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$。
【答案】
$(x-2y)^2$；$(a-b)^2$
【知识点】
完全平方公式，公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是对完全平方公式的识别与运用，第二个式子需要先展开化简后再进行因式分解，注意因式分解的结果要化成最简形式，分解彻底。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用完全平方差公式将等式右侧的完全平方式展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的规则，对比左右两侧一次项的系数就能求出m的值。具体步骤：第一步回忆完全平方差公式的结构，展开右侧式子；第二步将展开结果和左侧多项式对比，匹配对应项系数得到m的取值。
【解析】
先根据完全平方差公式展开等式右侧：
$\begin{aligned}(x-\frac{3}{2})^2 &= x^2 - 2· x· \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 \\&= x^2 - 3x + \frac{9}{4}\end{aligned}$
代入原等式得：
$x^2 + mx + \frac{9}{4} = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，因此一次项系数满足$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
完全平方公式；多项式对应系数相等
【点评】
本题是基础运算题，核心考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的展开形式就能快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查用公式法分解因式，核心用到完全平方公式，解题思路如下：1. 先明确完全平方公式的结构：形如$a^2\pm2ab+b^2$的三项式可分解为$(a\pm b)^2$，需先判断多项式是否符合该结构；2. 若多项式首项为负，先提取负号，将括号内的项整理成平方项在前、交叉项在中间的形式；3. 套用完全平方公式分解后，需检查所得因式是否还能继续分解，若能则要分解到不能再分解为止。
【解析】
(1) 观察多项式$x^2 + 4x + 4$，$x^2$是$x$的平方，$4=2^2$，中间项$4x=2· x·2$，符合完全平方和公式：
原式$=x^2 + 2· x·2 + 2^2=(x+2)^2$
(2) 观察多项式$1 + t + \frac{t^2}{4}$，$1=1^2$，$\frac{t^2}{4}=(\frac{t}{2})^2$，中间项$t=2·1·\frac{t}{2}$，符合完全平方和公式：
原式$=1^2 + 2·1·\frac{t}{2} + (\frac{t}{2})^2=(1+\frac{t}{2})^2$
(3) 多项式$-2ab - a^2 - b^2$首项为负，先提取负号，再观察括号内的结构：
原式$=-(a^2 + 2ab + b^2)$，括号内$a^2+2ab+b^2$符合完全平方和公式，因此$=-(a+b)^2$
(4) 观察多项式$x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$，$x^4=(x^2)^2$，$16y^4=(4y^2)^2$，中间项$-8x^2y^2=-2· x^2·4y^2$，符合完全平方差公式：
原式$=(x^2 - 4y^2)^2$，此时因式$x^2-4y^2$还可利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$继续分解，因此$=[(x+2y)(x-2y)]^2=(x+2y)^2(x-2y)^2$
【答案】
(1)$(x+2)^2$；(2)$(1+\frac{t}{2})^2$；(3)$-(a+b)^2$；(4)$(x+2y)^2(x-2y)^2$
【知识点】
完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，因式分解要彻底
【点评】
本题是公式法分解因式的基础训练题，重点考查对完全平方公式结构特征的识别能力，解题时要注意先处理多项式的符号，分解完成后要检查是否分解到最简，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这4道因式分解题遵循通用解题思路：先对原式进行变形整理，第一步优先观察是否存在公因式，若有公因式先提取公因式；若无公因式或提取公因式后，再整理多项式判断是否符合完全平方公式的结构特征，若符合则用完全平方公式完成分解，最终结果需为整式乘积的形式且无法再分解。具体到每道题：(1)(2)题需先对后项做符号变形即可找到公因式，提取后直接构成完全平方式；(3)(4)题需先去括号合并同类项，整理后即可得到完全平方式。
【解析】
(1) 先将后两项合并变形构造公因式：
原式=$x(x-1)-(x-1)$
提取公因式$(x-1)$，得：
=$(x-1)(x-1)$
=$(x-1)^2$
(2) 先对后项做符号变形构造公因式：
原式=$2x(2x-y)-y(2x-y)$
提取公因式$(2x-y)$，得：
=$(2x-y)(2x-y)$
=$(2x-y)^2$
(3) 先去括号再合并同类项：
原式=$2y^2+y - y^2 + y + 1$
合并同类项得：
=$y^2+2y+1$
符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，得：
=$(y+1)^2$
(4) 先去括号再合并同类项：
原式=$x^2+10x - 6x + 4$
合并同类项得：
=$x^2+4x+4$
符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，得：
=$(x+2)^2$
【答案】
(1)$(x-1)^2$；(2)$(2x-y)^2$；(3)$(y+1)^2$；(4)$(x+2)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式，整式加减运算
【点评】
本题是因式分解的基础常规题，考察因式分解的基本操作步骤，解题时要注意符号变形的准确性，去括号合并同类项时不要漏项、错项，最终要保证分解结果彻底，不能再继续分解。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题首先观察式子结构，发现式子包含两个数的平方项，以及一个乘积项，可联想完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。接下来验证乘积项是否符合公式特征：将2.468拆分为$2×1.234$，可发现第三项恰好是$2×1.234×0.766$，完全匹配完全平方和公式的结构，因此可以套用公式简化计算，无需单独计算平方项，避免运算繁琐。
【解析】
解：原式$=1.234^2 + 0.766^2 + 2×1.234×0.766$
根据完全平方和公式，可得：
原式$=(1.234+0.766)^2$
先计算括号内的加法：$1.234+0.766=2$
再计算平方：$2^2=4$
【答案】
4
【知识点】
完全平方公式；因式分解的应用；有理数混合运算
【点评】
本题是利用乘法公式简化运算的典型基础题，解题核心是准确识别式子的结构特征，灵活匹配完全平方公式，将复杂的乘方、乘法运算转化为简单的加法和乘方运算，大幅降低计算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.8