【分析】
解题时先回忆平方差公式的结构特征：平方差公式用于分解两个数的平方之差的形式，因式分解是整式乘法的逆运算，我们可以通过整式乘法中的平方差公式逆推得到因式分解的平方差公式。首先确定左边两项的次数都是2，是两个数的平方相减，右边是两个数的和与两个数的差的乘积，据此对应填空即可。
【解析】
我们知道整式乘法的平方差公式为：$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，因式分解是把多项式化成几个整式乘积的形式，是整式乘法的逆变形，因此逆用上述公式可得因式分解的平方差公式：$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，因此对应括号内依次填写2、2、+、-。
【答案】
2 2 + -
【知识点】
平方差公式；因式分解
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查平方差公式因式分解的基本形式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先要明确能用平方差公式因式分解的多项式的核心特征：一是多项式为二项式，二是两项都能写成某个整式的平方形式，三是两项符号相反，整体符合“a² - b²”的结构。接下来对照这三个特征逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
平方差公式的因式分解形式为：$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}$，只有符合该结构的多项式才能用平方差公式因式分解。
逐一分析选项：
A选项：$x^2 + y^2$两项符号均为正，不符合“异号”要求，不能用平方差公式分解；
B选项：$-x^2 + y^2$可变形为$y^2 - x^2$，属于$a^2 - b^2$的结构（其中$a=y$，$b=x$），可分解为$(y+x)(y-x)$，符合要求；
C选项：$-x^2 - y^2$两项符号均为负，提取负号后为$-(x^2 + y^2)$，括号内两项同号，不能用平方差公式分解；
D选项：$x^2 + 2y^2$两项符号均为正，不符合异号要求，不能用平方差公式分解。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；因式分解
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对平方差公式因式分解适用条件的掌握，记住“二项、平方、异号”三个判断要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
看到所求代数式$a^2 - b^2$，首先联想到平方差公式的结构特征，回忆平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$。题目已经直接给出$a+b$和$a-b$的数值，不需要先解方程组求出a、b的具体值，直接将已知条件整体代入公式计算即可，解题更简便。
【解析】
根据平方差公式可得：
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
已知$a+b=7$，$a-b=3$，将两个式子代入上式计算：
原式$=7×3=21$
【答案】
21
【知识点】
平方差公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查平方差公式的直接应用，利用整体代入的思想计算可以简化运算步骤，熟练掌握常见的乘法公式是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.9

【分析】
分解因式用的平方差公式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，解题时先把每个式子整理为“两个平方项相减”的结构：如果两项符号相反，先把正的平方项放在前面，再准确找出对应公式里的$a$和$b$；如果平方项是多项式，就把多项式当作整体代入公式，最后合并同类项化简结果即可。
【解析】
(1) $36-x^2$可变形为$6^2-x^2$，对应公式中$a=6$，$b=x$，代入公式得：
原式$=(6+x)(6-x)$
(2) $-a^2+b^2$可变形为$b^2-a^2$，对应公式中$a=b$，$b=a$，代入公式得：
原式$=(b+a)(b-a)$
(3) $x^2-16y^2$可变形为$x^2-(4y)^2$，对应公式中$a=x$，$b=4y$，代入公式得：
原式$=(x+4y)(x-4y)$
(4) $0.49p^2-144$可变形为$(0.7p)^2-12^2$，对应公式中$a=0.7p$，$b=12$，代入公式得：
原式$=(0.7p+12)(0.7p-12)$
(5) $(x+2)^2-9$可变形为$(x+2)^2-3^2$，把$x+2$看作整体$a$，$3$看作$b$，代入公式后化简得：
原式$=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)$
(6) 把$x+a$看作整体$a$，$y+b$看作整体$b$，代入公式后去括号化简得：
原式$=(x+a+y+b)(x+a-(y+b))=(x+a+y+b)(x+a-y-b)$
【答案】
(1)$(6+x)(6-x)$
(2)$(b+a)(b-a)$
(3)$(x+4y)(x-4y)$
(4)$(0.7p+12)(0.7p-12)$
(5)$(x+5)(x-1)$
(6)$(x+a+y+b)(x+a-y-b)$
【知识点】
平方差公式、因式分解、整体代入
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的基础应用，核心是要识别平方差公式“两项都是平方项、符号相反”的结构特征，找准对应的$a$和$b$，涉及多项式整体代入时要注意后续合并同类项，保证结果最简。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察两道题的算式结构，均符合平方差公式的应用特征，利用平方差公式因式分解后计算可大幅降低运算量。第(1)题是典型的两数平方差形式，可直接套用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将19.5看作a、0.5看作b计算即可；第(2)题先将9转化为$3^2$、16转化为$4^2$，把原式变形为$(3×1.2)^2-(4×1.4)^2$的平方差标准形式，再套用公式计算。
【解析】
(1) 利用平方差公式因式分解计算：
$\begin{aligned}原式&=(19.5+0.5)×(19.5-0.5)\\&=20×19\\&=380\end{aligned}$
(2) 先构造平方差结构，再套用公式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3×1.2)^2-(4×1.4)^2\\&=(3×1.2+4×1.4)×(3×1.2-4×1.4)\\&=(3.6+5.6)×(3.6-5.6)\\&=9.2×(-2)\\&=-18.4\end{aligned}$
【答案】
(1)$380$；(2)$-18.4$
【知识点】
平方差公式、因式分解简便运算、有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查平方差公式在简便运算中的实际应用，解题核心是准确识别或构造出平方差公式的结构特征，套用公式后计算能有效减少运算量，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察多项式的结构，$x^4$可以写成$(x^2)^2$，1可以写成$1^2$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的形式，因此第一步先利用平方差公式分解，得到$(x^2+1)(x^2-1)$。接下来根据因式分解“必须分解到每个因式都不能再分解为止”的要求，发现$x^2-1$仍然符合平方差公式的结构，因此再次使用平方差公式对$x^2-1$进行分解，最终得到结果。
【解析】
解：原式=$(x^2)^2 - 1^2$
第一次应用平方差公式分解：
$=(x^2 + 1)(x^2 - 1)$
观察到$x^2 - 1$仍可继续用平方差公式分解，第二次应用平方差公式：
$=(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$
【答案】
$(x^2+1)(x+1)(x-1)$
【知识点】
平方差公式，因式分解规则
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查平方差公式的应用，解题时要注意因式分解必须进行到每个多项式因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8