【分析】
本题考查负整数指数幂的相关概念，可结合已学的同底数幂除法、零指数幂知识推导结论：首先回忆同底数幂的除法法则，当被除数的指数小于除数的指数时，就会出现负指数；再结合零指数幂的取值（$a≠0$时$a^0=1$），即可推导出负整数指数幂的表达式，同时要注意底数$a$不能为0，否则分母为0，式子无意义。
【解析】
根据整数指数幂的相关规定推导：
1. 同底数幂的除法法则：当$a≠0$时，对于任意整数$m、n$，都有$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$；
2. 取$m=0$，$n$为正整数，代入上述法则：
左边：$a^0 ÷ a^n = 1 ÷ a^n = \frac{1}{a^n}$（$a≠0$时，零指数幂$a^0=1$）；
右边：$a^{0-n} = a^{-n}$；
联立左右两边可得：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数）。
【答案】
$\frac{1}{a^n}$
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 同底数幂的除法
3. 零指数幂的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对负整数指数幂定义的识记与推导理解，是整数指数幂运算的核心基础知识点，解题时需注意牢记底数不为0的限制条件。
【难度系数】
0.9

【分析】
要找出四个选项中最小的数，首先需要分别计算每个选项的结果，再对计算出的四个数值进行大小比较。计算时要准确对应各运算法则：绝对值化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算、乘方运算，特别注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的运算顺序，避免计算错误。
【解析】
我们依次计算每个选项的数值：
A. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；
B. 根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\dfrac{1}{2})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$；
C. 根据零指数幂的运算法则$a^0=1$（$a≠0$），可得$(-3)^0=1$；
D. 按照运算顺序先算乘方再添负号，可得$-2^2=-4$。
将四个结果比较大小：$-4＜1＜2＜4$，因此最小的数是$-2^2$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查各类基本运算规则的掌握情况，易错点是容易误将$-2^2$计算为$4$，以及负整数指数幂的运算规则混淆，做题时需注意运算顺序，牢记各运算法则的适用条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察所求代数式是负整数指数幂的形式，回忆负整数指数幂的相关规定：负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，因此作为分母的底数不能为0。首先确定该式的底数为(x-1)，令底数不等于0，解简单的一元一次不等式即可得到x的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据负整数指数幂的定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），要使$(x-1)^{-1}$有意义，需满足底数不为0，即：
$x-1≠0$
解得$x≠1$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考点是负整数指数幂有意义的前提，解题关键是牢记负指数的底数不能为0，解题时不易出错，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确纳米和米的换算关系，先将花粉直径的纳米单位换算为米，再把得到的结果转化为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），过程中运用整数指数幂的运算法则计算指数部分，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知1纳米$=10^{-9}$米，
则35000纳米 $= 35000 × 10^{-9}$ 米
先将35000改写为科学记数法：$35000 = 3.5×10^4$
代入得：原式 $= 3.5×10^4 × 10^{-9}$ 米
根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得：
$10^4 × 10^{-9} = 10^{4-9} = 10^{-5}$
因此35000纳米 $= 3.5×10^{-5}$ 米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；整数指数幂运算；单位换算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察科学记数法表示较小数的规则和负整数指数幂的运算，熟练掌握换算关系和幂的运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确运算顺序和负整数指数幂的运算规则，注意本题中负号在幂运算的外面，底数是9而非-9。首先根据负整数指数幂的法则计算9的-2次方，再添加前面的负号即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：当$a≠0$，$p$为正整数时，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。
本题中负号不属于幂的底数部分，因此先计算$9^{-2}$：
$9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}$
再添加前面的负号，可得：
$-9^{-2}=-\frac{1}{81}$
【答案】
$-\frac{1}{81}$
【知识点】
负整数指数幂运算、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查负整数指数幂的运算法则，易错点是误将负号归入幂的底数，混淆运算顺序，只要明确幂的底数范围，牢记负指数幂的转换规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需用到负整数指数幂的运算性质，首先回忆负整数指数幂的规定：不等于0的数的负正整数次幂，等于该数对应正整数次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。本题中$p=1$，因此可将$a^{-1}$转化为$\frac{1}{a}$，再结合已知条件建立关于$a$的等式，求解即可得到$a$的值，注意要保证$a≠0$符合定义要求。
【解析】
根据负整数指数幂的运算性质可得：
$a^{-1}=\frac{1}{a}\quad(a≠0)$
已知$a^{-1}=9$，代入得：
$\frac{1}{a}=9$
等式两边同时乘$a$得：$1=9a$
解得：$a=\frac{1}{9}$，且$\frac{1}{9}≠0$，符合要求。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
负整数指数幂的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查负整数指数幂的基本转化规则，熟练掌握负指数与正指数的倒数关系即可快速解题，计算量小。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察等式两边的形式，我们需要把等式右侧的$\frac{1}{27}$转化为以3为底的幂的形式，再利用同底数幂相等时指数相等的性质求解m。首先回忆负整数指数幂的运算规则：非零数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，先将$\frac{1}{27}$改写为3的负整数次幂，再对比等式两侧指数即可得到结果。
【解析】
步骤1：将$\frac{1}{27}$转化为以3为底的幂。
因为$3^3=27$，根据负整数指数幂的运算性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$
步骤2：对比等式两侧的幂
已知$3^m=\frac{1}{27}$，代入上式可得$3^m=3^{-3}$。
步骤3：根据同底数幂相等的性质，当底数不为0时，若两个同底数幂相等，则它们的指数相等，因此$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 同底数幂的性质
【点评】
本题是整数指数幂的基础题型，核心考查负整数指数幂和正整数指数幂的转换规则，熟练掌握相关公式即可快速得出答案，是巩固幂运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则，该法则对正负整数指数均适用，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先计算出乘积的指数形式；再根据负整数指数幂的定义，将负指数幂转化为正指数幂的分式形式即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^{-2} · a^{-1} = a^{(-2)+(-1)} = a^{-3}$
再根据负整数指数幂的规定$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将负指数转化为正指数：
$a^{-3}=\frac{1}{a^3}$
【答案】
$\frac{1}{a^3}$
【知识点】
同底数幂的乘法、负整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考查运算法则的应用，只要熟练掌握同底数幂乘法规则和负指数的转化方法，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
要把绝对值小于1的数用科学记数法表示，首先明确表示形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路：①先确定$a$：将原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数就是$a$；②再确定$n$：小数点向右移动的位数就是$n$的值，也可以数原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），该数值就是$n$；③如果原数是负数，最终结果前保留负号即可。
【解析】
(1) 对于0.00003，第一个非零数字是3，将小数点向右移动5位得到$a=3$，移动位数为5，因此$n=5$，所以$0.00003=3×10^{-5}$。
(2) 对于-0.0000064，保留负号，第一个非零数字是6，将小数点向右移动6位得到$a=6.4$，移动位数为6，因此$n=6$，所以$-0.0000064=-6.4×10^{-6}$。
(3) 对于0.0000000357，第一个非零数字是3，将小数点向右移动8位得到$a=3.57$，移动位数为8，因此$n=8$，所以$0.0000000357=3.57×10^{-8}$。
(4) 对于0.000302，第一个非零数字是3，将小数点向右移动4位得到$a=3.02$，移动位数为4，因此$n=4$，所以$0.000302=3.02×10^{-4}$。
【答案】
(1)$3×10^{-5}$
(2)$-6.4×10^{-6}$
(3)$3.57×10^{-8}$
(4)$3.02×10^{-4}$
【知识点】
科学记数法表示较小数；负整数指数幂
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是掌握$a$的取值范围和负指数的确定方法，易错点是数错小数点移动的位数，以及遗漏原数的负号。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题是两个用科学记数法表示的数的乘法运算，解题思路如下：首先利用乘法交换律和结合律，将式子分为系数相乘和同底数幂相乘两部分分别计算；计算系数时注意负负得正的符号规则，计算同底数幂时运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则；最后将所得结果调整为标准科学记数法（a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数）即可。
【解析】
解：根据乘法运算律和整数指数幂的运算法则计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-3.5)×(-4)]×(10^{-13}×10^{-7})\\&=14×10^{-13+(-7)}\\&=14×10^{-20}\\&=1.4×10×10^{-20}\\&=1.4×10^{-19}\end{aligned}$
【答案】
$1.4×10^{-19}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 科学记数法 3. 整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是拆分系数和幂分别运算，需要注意两点：一是计算系数时不要搞错符号，二是最终结果必须符合科学记数法的规范，避免出现系数大于等于10的错误形式。
【难度系数】
0.8