【分析】
本题考查分式方程的基本定义，解题时要区分分式方程和整式方程的核心差异：整式方程的分母不含未知数，分式方程的核心判断标准就是分母中存在未知数，直接依据教材中的分式方程定义即可完成填空。
【解析】
根据分式方程的标准定义：分母中含有未知数的方程叫作分式方程，因此横线处应填入“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对基础概念的识记能力，准确掌握核心定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查解分式方程的基本步骤，可结合解分式方程的完整流程推导每个空的内容：首先分式方程含分母，要转化为已学的整式方程求解，第一步需去分母，去分母时要给方程两边同乘各分母的最小公倍式即最简公分母，才能消去所有分母得到整式方程；最后一步是检验，因为去分母的过程可能产生让原分式分母为0的增根，所以要把求出的整式方程的解代入最简公分母验证，若公分母为0，说明该解会让原分式无意义，不是原分式方程的解，反之就是原方程的解。
【解析】
(1) 解分式方程去分母时，需在方程两边都乘最简公分母，约去分母后，原分式方程就转化为整式方程；
(3) 验根时，把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，说明这个解不会让原分式的分母为0，是原分式方程的解；若最简公分母为0，这个解是增根，不是原分式方程的解。
【答案】
(1)最简公分母；整式方程
(3)最简公分母；原分式方程
【知识点】
1. 解分式方程的步骤
2. 分式方程的验根
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对解分式方程基本步骤的识记，是正确求解分式方程的基础，需要熟练掌握，避免后续解分式方程时出现漏验根、去分母错误等问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个是分式方程，首先需明确分式方程的判定标准：①首先是方程，即含有未知数的等式；②分母中含有未知数。接下来我们按照这个标准逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先回忆分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{1}{x}$是代数式，不是等式，不满足方程的定义，排除；
选项B：$x^2 + 1 = y$是含有未知数的等式，属于方程，但分母中没有未知数，是整式方程，排除；
选项C：$\frac{x}{2} + 1 = 0$是含有未知数的等式，属于方程，但分母是常数2，不含未知数，是整式方程，排除；
选项D：$\frac{1}{x - 1} = 2$是含有未知数x的等式，且分母$x-1$中含有未知数x，符合分式方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是掌握分式方程的两个判定条件，注意区分整式方程和分式方程的核心是分母中是否含有未知数，不要误把分母是常数的方程当成分式方程。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道分式方程求解的题目，解题思路遵循分式方程的常规求解步骤：第一步先确定最简公分母，通过去分母将分式方程转化为熟悉的整式方程；第二步求解整式方程得到未知数的值；第三步必须检验所得的未知数的值是否使原方程的分母为0（即是否为增根），最终确定方程的解后匹配选项即可。
【解析】
解：原方程为$\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x-2}$
1. 确定最简公分母为$(x-3)(x-2)$，且$x≠3$，$x≠2$，方程两边同时乘$(x-3)(x-2)$去分母得：
$2(x-2)=x-3$
2. 解整式方程：
展开左边得$2x-4=x-3$
移项得$2x-x=-3+4$
合并同类项得$x=1$
3. 检验：将$x=1$代入最简公分母$(x-3)(x-2)$，得$(1-3)×(1-2)=(-2)×(-1)=2≠0$，所以$x=1$是原分式方程的解。
对应选项可知选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 分式方程的验根
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题型，核心要求掌握分式方程“去分母→解整式方程→验根”的求解流程，尤其注意验根是分式方程求解必不可少的步骤，避免出现增根导致解题错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是分式方程实际应用的工程类问题，解题核心是利用“工作效率=工作总量÷工作时间”的基本数量关系，分别表示出原计划和实际的工作效率，再根据题干给出的等量关系列方程。首先根据原计划x天完成、总任务300个，求出原计划每天制作的数量；再根据提前10天完成求出实际用时，进而求出实际每天制作的数量；最后根据“实际每天比原计划多做5个”的等量关系列等式，匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知总制作任务为300个，原计划x天完成，则原计划每天制作的数量为：$\frac{300}{x}$个。
实际提前10天完成任务，因此实际用时为$(x-10)$天，实际每天制作的数量为：$\frac{300}{x-10}$个。
根据“实际平均每天多制作了5个”的等量关系：实际每天制作数量 - 原计划每天制作数量 = 5，代入可得：
$\frac{300}{x-10} - \frac{300}{x} = 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程实际应用；工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础应用类题型，主要考查从实际问题中提取等量关系列方程的能力，解题时注意对应好工作效率和工作时间的匹配关系，避免混淆实际和原计划的对应量，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解这道题的思路是按照分式方程去分母的规则逐步推导：首先确定最简公分母，本题中两个分母x-1和1-x互为相反数，最简公分母为(x-1)；再依据去分母的要求，给方程每一项都乘最简公分母，注意不能漏乘不含分母的常数项3，同时要注意1-x=-(x-1)，计算右边项时要变号，最终得到去分母后的式子再匹配选项即可。
【解析】
首先明确分母的关系：$1-x=-(x-1)$，方程两边同时乘以最简公分母$(x-1)$，每一项都要乘：
1. 左边第一项$\frac{1}{x-1} × (x-1) = 1$
2. 左边第二项$3 × (x-1) = 3(x-1)$
3. 右边$\frac{3x}{1-x} × (x-1) = \frac{3x}{-(x-1)} × (x-1) = -3x$
将各项结果合并，得到去分母后的式子为：$1+3(x-1)=-3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母、分式符号变形、等式的性质
【点评】
本题是分式方程的基础题，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是忽略1-x和x-1互为相反数的关系导致符号计算错误，做题时要牢记去分母的规则，每一项都乘最简公分母，同时注意符号变化。
【难度系数】
0.7

【分析】
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，具体思考步骤如下：第一步先确定各分式分母的最简公分母；第二步方程两边同时乘最简公分母，消去所有分母得到整式方程；第三步求解得到的整式方程；第四步必须检验，把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，该解就是原分式方程的解，若最简公分母为0则是增根，需要舍去，检验是解分式方程必不可少的步骤。
【解析】
(1) 方程两边乘最简公分母$x(x-2)$，得$3(x-2)=5x$，即$3x-6=5x$，移项合并同类项得$-2x=6$，解得$x=-3$。
检验：当$x=-3$时，$x(x-2)≠0$，所以原分式方程的解为$x=-3$。
(2) 方程两边乘最简公分母$(3+x)(3-x)$，得$9(3-x)=6(3+x)$，即$27-9x=18+6x$，移项合并同类项得$-15x=-9$，解得$x=\frac{3}{5}$。
检验：当$x=\frac{3}{5}$时，$(3+x)(3-x)≠0$，所以原分式方程的解为$x=\frac{3}{5}$。
(3) 方程两边乘最简公分母$x(x-3)$，得$2x-(x-3)=0$，即$2x-x+3=0$，解得$x=-3$。
检验：当$x=-3$时，$x(x-3)≠0$，所以原分式方程的解为$x=-3$。
(4) 先将分母因式分解得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，方程两边乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，得$x+1=4$，解得$x=3$。
检验：当$x=3$时，$(x+1)(x-1)≠0$，所以原分式方程的解为$x=3$。
(5) 方程两边乘最简公分母$x-3$，得$x+(x-3)=1$，即$2x-3=1$，解得$x=2$。
检验：当$x=2$时，$x-3≠0$，所以原分式方程的解为$x=2$。
(6) 先将分母变形得$2x+2=2(x+1)$，方程两边乘最简公分母$2(x+1)$，得$4=3+2(x+1)$，整理得$2x=-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$。
检验：当$x=-\frac{1}{2}$时，$2(x+1)≠0$，所以原分式方程的解为$x=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{3}{5}$；(3)$x=-3$；(4)$x=3$；(5)$x=2$；(6)$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
解分式方程，去分母，分式方程验根
【点评】
本题是分式方程的基础计算题型，考查转化思想的应用，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，同时一定要记得验根，避免把增根当成原方程的解。
【难度系数】
0.75