【分析】
(1) 要证明BO平分∠ABC，根据角平分线的判定定理，只需证明点O到∠ABC的两边BD、BE的距离相等即可。因此过点O作BD、AC、BE的垂线，结合AO、CO是外角平分线，利用角平分线的性质可得三条垂线段相等，进而得到O到BD和BE的距离相等，即可完成证明。
(2) 先利用△AOC的面积和AC的长度求出垂线段OG的长度，即可得到另外两条垂线段OF、OH的长度；再通过面积和的关系得到△ABO与△BCO的面积和，代入高的数值求出AB+BC的长度，最后加上AC的长即可得到△ABC的周长。
【解析】
(1) 证明：如答图，过点O分别作OF⊥BD，OG⊥AC，OH⊥BE，垂足分别为F、G、H。

∵AO平分∠CAD，OF⊥BD，OG⊥AC，根据角平分线的性质，可得OF=OG；
同理，CO平分∠ACE，OG⊥AC，OH⊥BE，可得OH=OG，
∴OF=OH。
又
∵OF⊥BD，OH⊥BE，根据角平分线的判定定理，可知点O在∠ABC的平分线上，即BO平分∠ABC。
(2) 解：已知△AOC的面积为12，AC=6，
由三角形面积公式可得：$S_{△AOC}=\frac{1}{2}AC· OG=12$，
将AC=6代入得：$\frac{1}{2}×6×OG=12$，解得OG=4，
由(1)的结论可知OF=OH=OG=4。
观察图形可得：$S_{△ABO}+S_{△BCO}=S_{△ABC}+S_{△AOC}=18+12=30$，
又
∵$S_{△ABO}=\frac{1}{2}AB· OF$，$S_{△BCO}=\frac{1}{2}BC· OH$，
将OF=OH=4代入得：$\frac{1}{2}AB×4+\frac{1}{2}BC×4=30$，
整理得：$2(AB+BC)=30$，即AB+BC=15，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+6=21。
【答案】
(1) BO平分∠ABC，证明成立；
(2) △ABC的周长为21。

【知识点】
角平分线的性质与判定；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查角平分线相关定理的应用，作垂线构造点到边的距离是角平分线类问题的常用辅助线思路，第二问通过面积法转化求边长和，是几何中求线段和的常用技巧，需熟练掌握面积的和差转化方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 已知∠B=90°，结合∠B+∠C=180°可得∠C=90°，即DC⊥AC、DB⊥AB，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可直接得到DB与DC的数量关系。
(2) 当∠B＜90°时，DB、DC不是角两边的垂线段，需构造辅助线：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC延长线于F。首先由角平分线性质得DE=DF；再利用同角的补角相等推出∠B=∠DCF，通过AAS证明△BDE≌△CDF，即可得到DB=DC。
(3) 与第二问构造相同的辅助线，先由角平分线性质得DE=DF，结合已知DB=DC，用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得∠B=∠DCF，再利用邻补角的关系计算∠ACD的度数即可。
【解析】
(1) 当∠B=90°时，∠C=180°-∠B=90°，即DC⊥AC，DB⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DC=DB（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
(2) 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，如答图①。

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF。
∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCF。
在△BDE和△CDF中，
$\begin{cases} ∠B=∠DCF, \\ ∠BED=∠CFD=90°, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DB=DC。
(3) 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，如答图②。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF。
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\begin{cases} DB=DC, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠DCF=70°，
∴∠ACD=180°-∠DCF=180°-70°=110°。
【答案】
(1)$DB=DC$
(2)解:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,如答图①.

∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF.
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCF=180°,
∴∠B=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,$\begin{cases} ∠B=∠DCF, \\ ∠BED=∠CFD=90°, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DB=DC.
(3)解:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,如答图②.
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,$\begin{cases} DB=DC, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠DCF=70°,
∴∠ACD=180°-∠DCF=180°-70°=110°.
【知识点】
角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、补角的性质
【点评】
本题围绕角平分线模型展开，从特殊到一般探究线段的等量关系，再逆向应用结论求解角度，核心解题方法是作垂线段构造全等三角形，能够有效考查逻辑推理能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6