【分析】
(1) 证明三角形全等优先找对应边和对应角的相等关系：已知AB=BC、CH=AF，只需验证两组边的夹角相等即可。由∠BCD=45°，结合邻补角定义可求∠BCH=135°，与已知∠A=135°相等，满足SAS全等判定的条件。
(2) 要证明角的倍半关系，先通过第(1)问的全等得到对应边BH=BF、对应角∠CBH=∠ABF，通过角的和差推导可得∠HBF=∠CBA。再结合已知EF=CE+AF，将AF替换为等量CH，可得EH=EF，利用SSS证明△BEH≌△BEF，得到∠EBH=∠EBF，即可推出∠EBF为∠HBF的一半，即等于$\frac{1}{2}$∠CBA。
【解析】
(1)
∵∠BCD=45°，∠A=135°，点H在DC的延长线上，
∴∠BCH=180°−∠BCD=135°，
∴∠BCH=∠A。
在△BCH和△BAF中，
$\begin{cases} CB=AB, \\ ∠BCH=∠A, \\ CH=AF, \end{cases}$
∴△BCH≌△BAF(SAS)。
(2) 由(1)得△BCH≌△BAF，
∴BH=BF，∠CBH=∠ABF，
∴∠CBH+∠CBF=∠ABF+∠CBF，
∴∠HBF=∠CBA。
∵CH=AF，
∴EH=CE+CH=CE+AF。
∵EF=CE+AF，
∴EH=EF。
在△BEH和△BEF中，
$\begin{cases} BH=BF, \\ EH=EF, \\ BE=BE, \end{cases}$
∴△BEH≌△BEF(SSS)，
∴∠EBH=∠EBF=$\frac{1}{2}$∠HBF，
∴∠EBF=$\frac{1}{2}$∠CBA。
【答案】
(1) △BCH≌△BAF得证；
(2) ∠EBF=$\frac{1}{2}$∠CBA得证。
【知识点】
全等三角形的判定，邻补角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是对角互补模型的典型习题，采用补短法构造全等三角形，通过两次全等实现边和角的等量转化，解题的关键是根据线段和的条件构造相等线段，建立已知条件和待证结论的关联。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明BE+CD=CE，属于线段和差类证明问题，常用截长补短法求解。结合已知CA平分∠BCD的条件，优先采用截长法：在CE上截取与CD长度相等的线段CF，先利用SAS证明△ACD≌△ACF，得到AD=AF，再结合AB=AD的条件推出AB=AF；最后利用HL证明Rt△ABE≌Rt△AFE，得到BE=EF，通过等量代换即可推出结论。
【解析】
证明：如答图，在CE上截取CF=CD，连接AF.
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACF.
在△CAD和△CAF中，
$\begin{cases} CD=CF, \\ ∠ACD=∠ACF, \\ CA=CA, \end{cases}$
∴△CAD≌△CAF(SAS)，
∴AD=AF，
又
∵AB=AD，
∴AB=AF.
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90°.
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
$\begin{cases} AB=AF, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，
∴BE=EF，
∴BE+CD=EF+CF=CE.
【答案】
证明:如答图,在CE上截取CF=CD,连接AF.
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACF.
在△CAD和△CAF中,$\begin{cases} CD=CF, \\ ∠ACD=∠ACF, \\ CA=CA, \end{cases}$
∴△CAD≌△CAF(SAS),
∴AD=AF=AB.
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEF=90°.
在Rt△ABE和Rt△AFE中,$\begin{cases} AB=AF, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL),
∴BE=EF,
∴BE+CD=EF+CF=CE.

【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是典型的线段和差证明题，解题核心是结合角平分线的条件用截长补短法构造全等三角形，将分散的线段转化到同一条线段上，推导过程需要熟练运用全等三角形的判定定理及性质。
【难度系数】
0.7