【分析】
要证明AB=AC，可通过证明点A在BC的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质得到结论。已知AD=AE，说明△ADE是等腰三角形，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，我们可以过点A作BC边上的高AF，此时AF同时是△ADE的中线，可得DF=EF；再结合已知BD=CE，通过线段和的运算可推出BF=CF，说明AF是BC的垂直平分线，即可推导出AB=AC。
【解析】
证明：过点A作AF⊥BC于点F，如答图。
∵AD=AE，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，DF=EF。
又
∵BD=CE，
∴BD+DF=CE+EF，即BF=CF，
∴AF垂直平分线段BC，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AB=AC。
【答案】
证明:过点A作AF⊥BC于点F,如答图.
∵AD=AE,
∴DF=EF.
∵BD=CE,
∴BF=CF,
∴AB=AC.
【知识点】
等腰三角形三线合一；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的关键是合理构造辅助线，利用“三线合一”的性质完成已知条件到待证结论的转化，能够很好地考查学生对等腰三角形相关性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确所求CE由AE和AC两段组成，因此只需分别求出AE、AC的长度再相加即可：①求AC：已知AB=AC，AB=AF+BF，代入数值可直接算出AC=5；②求AE：结合△ABC是等腰三角形、EP⊥BC的条件，优先用等腰三角形“三线合一”作辅助线：过点A作AD⊥BC，可得AD平分∠BAC。由EP、AD都垂直于BC，可得EP//AD，利用平行线的同位角相等，结合AD平分∠BAC可推出∠AEF=∠AFE，因此△AEF为等腰三角形，AE=AF=2。最后将AE和AC相加即可得到CE的长度。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，如答图。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）。
∵EP⊥BC，AD⊥BC，
∴EP//AD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠AEF=∠DAC，∠EFA=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠EFA（等量代换），
∴AE=AF=2（等角对等边）。
∵AF=2，BF=3，
∴AB=AF+BF=2+3=5，
又
∵AB=AC，
∴AC=5，
∴CE=AE+AC=2+5=7。
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；等角对等边
【点评】
本题考查等腰三角形性质的综合应用，通过作“三线合一”的辅助线构造平行线，实现角的关系到边的关系的转化，是等腰三角形相关题型的典型考法，熟练掌握相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7