【分析】
（1）要推导$(a+b)^2$、$(a-b)^2$、$ab$的等量关系，可通过阴影部分面积的两种表示方法求解：一是直接观察阴影为正方形，先确定其边长，即可写出面积表达式；二是用大正方形的总面积减去周围4个小长方形的面积得到阴影面积，两个面积相等即可推出三者关系。
（2）将已知的$a+b$和$ab$的值直接代入（1）中得到的等量关系，进行计算即可求出$(a-b)^2$的值。
【解析】
(1) 观察图②可知，大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；4个小长方形的总面积为$4ab$，因此阴影部分的面积可表示为$(a+b)^2-4ab$。
同时阴影部分是正方形，其边长为$a-b$，面积也可表示为$(a-b)^2$。
因为两种方式表示的是同一个阴影的面积，因此可得等量关系：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$。
(2) 把$a+b=4$，$ab=3$代入（1）所得的关系式中：
$\begin{split}(a-b)^2&=(a+b)^2-4ab\\&=4^2 - 4×3\\&=16-12\\&=4\end{split}$
【答案】
(1) $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
(2) $4$
【知识点】
1. 完全平方公式的几何背景
2. 完全平方公式变形
3. 代数式求值
【点评】
本题通过图形剪切拼接的形式，考查数形结合思想的应用，解题关键是用不同方法表示同一个图形的面积，从而推导出完全平方公式的变形关系，再代入数值计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y。由图可知AE为两个正方形边长之和，即x+y=4；CG为两个正方形边长之差，即x-y=2。联立两个等式即可求出x、y的值，再代入面积公式计算两正方形面积之和即可。
(2) 设大、小正方形边长分别为x、y，根据题意可得x²+y²=36，x+y=8。观察阴影部分是两个直角边分别为x、y的直角三角形，总面积为2×$\frac{1}{2}$xy=xy。利用完全平方公式的变形$xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}$，代入已知数值即可求出阴影面积。
(3) 首先通过割补法表示阴影部分的面积：用大正方形中△ACD的面积，减去底为(a+b)、高为b的三角形面积，再减去小正方形中右上角三角形的面积，化简后可得阴影面积为$\frac{1}{2}(a-b)^2$。再利用完全平方公式变形$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，代入a+b=12、ab=28即可计算出结果。
【解析】
(1) 由题意得大正方形边长AD=CD，小正方形边长DE=DG，已知AE=AD+DE=4，CG=CD-DG=AD-DE=2。
联立得：$\begin{cases}AD+DE=4\\AD-DE=2\end{cases}$，解得AD=3，DE=1。
则两个正方形的面积之和为$AD^2+DE^2=3^2+1^2=10$。
(2) 设正方形ABCD的边长为x，正方形DEFG的边长为y。
由题意得：$x^2+y^2=36$，$x+y=8$。
对$x+y=8$两边平方得：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=64$。
将$x^2+y^2=36$代入得：$36+2xy=64$，解得$xy=14$。
阴影部分总面积为$2×\frac{1}{2}xy=xy=14$。
(3) 已知正方形ABCD边长为a，正方形DEFG边长为b。
阴影部分面积：
$S_{阴}=S_{△ ACD} - S_{△ AEG} - S_{△ EFG}$
$=\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b) - \frac{1}{2}b^2$
$=\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}b^2$
$=\frac{1}{2}(a^2-2ab+b^2)=\frac{1}{2}(a-b)^2$
由完全平方公式变形得$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，代入a+b=12、ab=28：
$(a-b)^2=12^2-4×28=144-112=32$
则$S_{阴}=\frac{1}{2}×32=16$。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{14}$；(3) $\boxed{16}$
【知识点】
完全平方公式变形，正方形性质，割补法求面积
【点评】
本题是典型的数形结合题型，将几何图形的边长、面积关系与代数恒等变形结合考察，解题的核心是从图形中提取出边长的数量关系，再熟练运用$a\pm b$、$ab$、$a^2+b^2$之间的互化公式求解，能够有效锻炼学生的逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.65