20.(6分)已知多项式$2x^3 -4x^2 -1$除以一个多项式A，得商为$2x$，余式为$x-1$，求这个多项式A.
答案：解:由题意,得$A=[2x^3-4x^2-1-(x-1)]÷2x=x^2-2x-\dfrac{1}{2}.$
21.(10分)已知$(a^x)^y=a^6$，$(a^x)^2÷ a^y=a^3$.求下列各式的值:
(1)$xy$和$2x-y$;
(2)$4x^2+y^2$.
答案：解:(1)$\because (a^x)^y=a^6$,$(a^x)^2÷a^y=a^3$,
$\therefore a^{xy}=a^6$,$a^{2x-y}=a^3$,$\therefore xy=6$,$2x-y=3$.
(2)由(1)得$xy=6$,$2x-y=3$,
$\therefore 4x^2+y^2=(2x-y)^2+4xy=3^2+4×6=9+24=33.$
22.(8分)观察下列关于正整数的等式：
$3^2 -4×1^2=5$； ①
$5^2 -4×2^2=9$； ②
$7^2 -4×3^2=13$； ③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第4个等式：$9^2 -4×(\ )^2=(\ )$；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性。
答案：(1)4 17
(2)解:$(2n+1)^2-4n^2=4n+1.$
验证:$(2n+1)^2-4n^2=4n^2+4n+1-4n^2=4n+1.$
