23. (10分)(1)$99^2 -1$能否被100整除？
(2)$n$为整数，$(2n+1)^2 -25$能否被4整除？
答案：解:(1)因为$99^2-1=99^2-1^2=(99+1)(99-1)=100×98$,
所以$99^2-1$能被100整除.
(2)$(2n+1)^2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)·(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2)$.
因为$n$为整数,所以$n+3$和$n-2$都为整数,
所以$(2n+1)^2-25$能被4整除.
24.(10分)阅读下面因式分解的过程：
$m^3 - m^2 + 2m - 2 = (m^3 - m^2) + (2m - 2) = m^2(m - 1) + 2(m - 1) = (m^2 + 2)(m - 1)$；
$m^3 - m^2 + 2m - 2 = (m^3 + 2m) - (m^2 + 2) = m(m^2 + 2) - (m^2 + 2) = (m^2 + 2)(m - 1)$。
利用上述因式分解的方法，解决下列问题：
(1)分解因式：$a^3 - 3a^2 - 4a + 12$；
(2)已知$p + q = -3$，求$p^2 + 3p - q^2 - 3q$的值；
(3)已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$，且满足$a^2 - ab + bc - c^2 = 2a^2 - 2ac$，求证：$△ ABC$是等腰三角形。
答案：(1)解:原式$=(a^3-3a^2)-(4a-12)=a^2(a-3)-4(a-3)=(a-3)(a^2-4)=(a-3)(a-2)(a+2)$.
(2)解:原式$=(p^2-q^2)+3(p-q)=(p-q)(p+q)+3(p-q)=(p-q)(p+q+3)=0$.
(3)证明:$\because a^2-ab+bc-c^2=2a^2-2ac$,
$\therefore a^2-ab+bc-c^2-2a^2+2ac=0$,
$\therefore (a^2-c^2)-(ab-bc)-(2a^2-2ac)=0$,
$\therefore (a+c)(a-c)-b(a-c)-2a(a-c)=0$,
$\therefore (a-c)(a+c-b-2a)=0$,即$(a-c)(c-a-b)=0$.
$\because a,b,c$是$△ ABC$的三边长,$\therefore a+b＞c$,$\therefore c-a-b＜0$,
$\therefore a-c=0$,$\therefore a=c$,$\therefore △ ABC$是等腰三角形.
