20.(8分)已知$x^2 -4x + y^2 -10y +29=0$，求$x^2y^2 +2xy +1$的值.
答案：解:$\because x^2-4x+y^2-10y+29=0$,
$\therefore (x-2)^2+(y-5)^2=0$.
$\because (x-2)^2≥0,(y-5)^2≥0$,
$\therefore x-2=0,y-5=0,\therefore x=2,y=5$,
$\therefore x^2y^2+2xy+1=(xy+1)^2=11^2=121$.
21.(8分)已知$a,b,c$分别是$△ ABC$三边的长，且$a^2 + 2b^2 + c^2 - 2b(a + c) = 0$，请判断$△ ABC$的形状，并说明理由。
答案：解:$△ ABC$是等边三角形.理由如下:
由$a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0$,得
$a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0$,
$\therefore (a-b)^2+(b-c)^2=0$,
$\therefore a-b=0,b-c=0,\therefore a=b=c,\therefore △ ABC$是等边三角形.
22.(9分)下面是某同学对多项式$(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1$进行因式分解的过程：
解:设$m^2+3m=a$，
则$(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=(m^2+3m+1)^2$。
请仿照以上方法对下列多项式进行因式分解：
(1)$(x^2-5x)(x^2-5x+4)+4$；
(2)$(x^2-6x+6)(x^2-6x+12)+9$。
答案：解:(1)设$x^2-5x=a$,
则$(x^2-5x)(x^2-5x+4)+4=a(a+4)+4=a^2+4a+4=(a+2)^2=(x^2-5x+2)^2$.
(2)设$x^2-6x+6=a$,
则$(x^2-6x+6)(x^2-6x+12)+9=a(a+6)+9=a^2+6a+9=(a+3)^2=(x^2-6x+6+3)^2=(x^2-6x+9)^2=(x-3)^4$.
