10.(2025·南京期中)若$\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}$(A,B,C均为常数)的计算结果为$\frac{x^2+2}{x(x+1)(x+2)}$，则$A+B+2C$的值为（
D
）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：10.D
11.计算：$a^2b · ab^{-1}=$
$a^3$
.
答案：11.$a^3$
12. $\frac{2}{3x^2(x-y)}$，$\frac{1}{2x-2y}$，$\frac{3}{4xy}$的最简公分母是
$12x^2y(x-y)$
。
答案：12.$12x^2y(x-y)$
13.已知$a+b=5$，$ab=3$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=$
$\frac{19}{3}$
.
答案：13.$\frac{19}{3}$
14.(2025·皇姑区月考)化简$( \dfrac{m^3 n}{p} )^2 ÷ \dfrac{n}{mp}$的结果是
$\frac{m^7n}{p}$
.
答案：14.$\frac{m^7n}{p}$
15. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 5$，则$\frac{3a -5ab -3b}{a -3ab -b} =$
$\frac{5}{2}$
。
答案：15.$\frac{5}{2}$
16.分式方程$\frac{2}{x-1}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{3}{x+1}$的解是
$x=3$
。
答案：16.$x=3$
17. 一列火车平均速度为$a$ km/h，计划提速20 km/h，已知从A地到B地路程为3600 km，那么提速后从A地到B地节约的时间为________h.(用含$a$的代数式表示)
答案：17.$\frac{7200}{a(a+20)}$
18.(2025·北碚区月考)如果关于y的分式方程$\frac{2}{y+2}=2-\frac{a-1}{y+2}$的解为负整数，且关于y的一元一次不等式组$\begin{cases}2(y-1)≥ y+2,\\\frac{2y-1}{2}＜1-\frac{a}{2}\end{cases}$无解，那么所有满足条件的整数a的值之和为 ______ 。
答案：18.$-7$
三、解答题(共54分)
19.(12分)化简下列各式：
(1)$\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \dfrac{x^2 + x}{x - 1}$；
(2)$\dfrac{x^2 - 16}{x + 4} ÷ \dfrac{2x - 8}{4x}$；
(3)$(a - b + \dfrac{b^2}{a + b}) · \dfrac{a + b}{a}$；
(4)$(\dfrac{x + 3}{x - 3} - \dfrac{12x}{x^2 - 9}) ÷ \dfrac{x - 3}{x^2 + 3x}$。
答案：19.解:
(1) 原式 = $\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{x(x+1)}{x-1} = \frac{x+1}{x-1} · \frac{x-1}{x(x+1)} = \frac{1}{x}.$
(2) 原式 = $\frac{(x+4)(x-4)}{x+4} · \frac{4x}{2(x-4)} = 2x.$
(3) 原式 = $\frac{(a-b)(a+b)+b^2}{a+b} · \frac{a+b}{a} = \frac{a^2}{a+b} · \frac{a+b}{a} = a.$
(4) 原式 = $[\frac{x^2+6x+9}{(x+3)(x-3)} - \frac{12x}{(x+3)(x-3)}] ÷ \frac{x-3}{x(x+3)} = \frac{(x-3)^2}{(x+3)(x-3)} · \frac{x(x+3)}{x-3} = x.$
