20.(5分)先化简$(x-1-\dfrac{3}{x+1})÷\dfrac{x^2-4}{x^2+2x+1}$，然后从$-1,1,2$这三个数中选一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案：20.解:原式=$[\frac{(x-1)(x+1)}{x+1} - \frac{3}{x+1}] · \frac{(x+1)^2}{x^2-4}$
=$\frac{x^2-4}{x+1} · \frac{(x+1)^2}{x^2-4}$
=$x+1.$
$\because x+1≠0$,$x^2+2x+1≠0$,$x^2-4≠0$,
$\therefore x≠-1$且$x≠±2$.将$x=1$代入上式,得原式=$1+1=2.$
21.(6分)解下列分式方程：
(1)$\frac{3}{x^2 -9} +1=\frac{x}{x-3}$;
(2)$1 - \frac{x-3}{2x+2} = \frac{3x}{x+1}$.
答案：21.解:
(1) 方程两边乘$(x+3)(x-3)$,得$3+(x+3)(x-3)=x(x+3)$,解得$x=-2$.
检验:当$x=-2$时,$(x+3)(x-3)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=-2$.
(2) 方程两边乘$2(x+1)$,得$2(x+1)-(x-3)=6x$,
解得$x=1$.检验:当$x=1$时,$2(x+1)≠0$,
所以,原分式方程的解是$x=1$.
22.(6分)观察下列等式：
第1个等式：$1×\frac{1+3}{2}-\frac{2}{2}=1$；第2个等式：$\frac{1}{2}×\frac{4+6}{3}-\frac{2}{3}=1$；
第3个等式：$\frac{1}{3}×\frac{9+9}{4}-\frac{2}{4}=1$；第4个等式：$\frac{1}{4}×\frac{16+12}{5}-\frac{2}{5}=1$……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：$\underline{\hspace{5cm}}$；
(2)写出你猜想的第n个等式：$\underline{\hspace{5cm}}$(用含n的等式表示)，并证明。
答案：22.
(1) $\frac{1}{5} × \frac{25+15}{6} - \frac{2}{6} =1$
(2)解:第$n$个等式: $\frac{1}{n} × \frac{n^2+3n}{n+1} - \frac{2}{n+1} =1$.
证明: $\frac{1}{n} × \frac{n^2+3n}{n+1} - \frac{2}{n+1} = \frac{n^2+3n-2}{n(n+1)} = \frac{n^2+n}{n^2+n}=1.$
23.(8分)某列车平均提速 60 km/h.用相同的时间,该列车提速前行驶 200 km,提速后比提速前多行驶 100 km,求提速前该列车的平均速度.
(1)设提速前该列车的平均速度为$x$ km/h,补全表格;
(2)列出方程并解答.
答案：23.
(1)$x+60$ $\frac{300}{x+60}$
(2)解:由题意,得$\frac{200}{x}=\frac{300}{x+60}$,方程两边乘$x(x+60)$,
得$200(x+60)=300x$,解得$x=120$.
检验:当$x=120$时,$x(x+60)≠0$,所以$x=120$是原分式方程的解.
答:提速前该列车的平均速度为120 km/h.
