例2 计算：
(1) $(-4x^2)(3x+1)$；
(2) $(\frac{2}{3}ab^2 - 2ab) · \frac{1}{2}ab$；
(3) $(x - 3y)(xy^2)^2$；
(4) $x(y - z) - y(z - x) + z(x - y)$。
解：(1) $(-4x^2)(3x+1)$
$= (-4x^2)(3x) + (-4x^2) · 1$
$= (-4 × 3)(x^2 · x) + (-4x^2)$
$= -12x^3 - 4x^2$；
(2) $(\frac{2}{3}ab^2 - 2ab) · \frac{1}{2}ab$
$= \frac{2}{3}ab^2 · \frac{1}{2}ab + (-2ab) · \frac{1}{2}ab$
$= \frac{1}{3}a^2b^3 - a^2b^2$；
(3) $(x - 3y)(xy^2)^2$
$= (x - 3y) · x^2y^4$
$= x · x^2y^4 + (-3y) · x^2y^4$
$= x^3y^4 - 3x^2y^5$；
(4) $x(y - z) - y(z - x) + z(x - y)$
$= xy + x(-z) + (-y)z + (-y)(-x) + zx + z(-y)$
$= xy - xz - yz + yx + zx - zy$
$= 2xy - 2yz$。

与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序。