17.2 用公式法分解因式
对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果. 类似地，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式.
思考
多项式$a^2 - b^2$有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式. 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
的等号两边互换，就得到
$a^2 - b^2 = \mathrm{图1}(a - b),$
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式.

例1 分解因式：
（1）$4x^2 - 9$； （2）$a^2 - 25b^2$。
分析：在（1）中，由于$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，所以$4x^2 -9=(2x)^2 -3^2$，即可以利用平方差公式分解因式；在（2）中，由于$25b^2=(5b)^2$，所以$a^2 -25b^2=a^2 -(5b)^2$，即可以利用平方差公式分解因式。
解：（1）$4x^2 -9$
$=(2x)^2 -3^2$
$=(2x +3)(2x -3)$；
（2）$a^2 -25b^2$
$=a^2 -(5b)^2$
$=(a +5b)(a -5b)$。

例2 分解因式：
(1) $x^2 - y^4$； (2) $(x+p)^2 - (x+q)^2$.
分析：在（1）中，由于$y^4=(y^2)^2$，所以$x^2 - y^4 = x^2 - (y^2)^2$，即可以利用平方差公式分解因式；在（2）中，可把$x+p$和$x+q$各看成一个整体，设$x+p=a$，$x+q=b$，则原式化为$a^2 - b^2$，即可以利用平方差公式分解因式.
128 第十七章 因式分解
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