1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) $a^2 -4a +4$；
(2) $1+4a^2$；
(3) $4b^2 +4b -1$；
(4) $a^2 +ab +b^2$。
答案：1. (1) 是,能化成$(a-2)^2$.
(2) 不是,只有两项.
(3) 不是,因为$4b^2+4b-1=(2b)^2+4b-1^2$.
(4) 不是,因为中间项不是$a,b$乘积的2倍.
2. 分解因式：
(1) $a^2 + 2a + 1$;
(2) $x^2 - 12x + 36$;
(3) $4x^2 - 4x + 1$;
(4) $4p^2 + 12pq + 9q^2$;
(5) $(x+y)^2 - 10(x+y) + 25$;
(6) $-2xy - x^2 - y^2$.
答案：2. (1) $(a+1)^2$.
(2) $(x-6)^2$.
(3) $(2x-1)^2$.
(4) $(2p+3q)^2$.
(5) $(x+y-5)^2$.
(6) $-(x+y)^2$.
例5 分解因式：
(1) $ x^4 - y^4 $; (2) $ a^3b - ab $.
分析：在（1）中，$ x^4 - y^4 $可以写成$ (x^2)^2 - (y^2)^2 $的形式，可用公式法分解因式；对于（2），$ a^3b - ab $的两项有公因式$ ab $，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
解：(1) $ x^4 - y^4 $
$ = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) $
$ = (x^2 + y^2)(x + y)(x - y) $;
(2) $ a^3b - ab $
$ = ab(a^2 - 1) $
$ = ab(a + 1)(a - 1) $.
答案：解：
(1) $x^4 - y^4$
$=(x^2)^2 - (y^2)^2$
$=(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$
$=(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$
(2) $a^3b - ab$
$=ab(a^2 - 1)$
$=ab(a + 1)(a - 1)$
例6 分解因式：
（1）$3ax^2 + 6axy + 3ay^2$；
（2）$-ax^2 + 2a^2x - a^3$。
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式。
答案：解：
(1) 原式$=3a(x^2 + 2xy + y^2)$
$=3a(x+y)^2$
(2) 原式$=-a(x^2 - 2ax + a^2)$
$=-a(x - a)^2$
