例3 分解因式：
（1）$x^2 + 4x + 4$；
（2）$16x^2 -24x +9$。
分析：在（1）中，由于$4=2^2$，$4x=2·x·2$，所以$x^2 +4x +4$是一个完全平方式，即
$x^2 +4x +4 = x^2 +2·x·2 +2^2$。

$a^2 +2·a·b +b^2$
在（2）中，由于$16x^2=(4x)^2$，$9=3^2$，$24x=2·4x·3$，所以$16x^2 -24x +9$是一个完全平方式。
解：（1）$x^2 +4x +4$
$=x^2 +2·x·2 +2^2$
$=(x+2)^2$；
（2）$16x^2 -24x +9$
$=(4x)^2 -2·4x·3 +3^2$
$=(4x-3)^2$。