人民教育出版社
阅读与思考
$x^2+(p+q)x+pq$ 型式子的因式分解
$x^2+(p+q)x+pq$ 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
我们发现，$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$. 这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：
$(x+p)(x+q)$
$=x^2+px+qx+pq$
$=x^2+(p+q)x+pq$.
因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$. （*）
利用（*）式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式. 例如，将式子$x^2+3x+2$分解因式. 这个式子的二次项系数是1，常数项$2=1×2$，一次项系数$3=1+2$，因此这是一个$x^2+(p+q)x+pq$型的式子. 利用（*）式可得$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$.
上述分解因式$x^2+3x+2$的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
这样，我们也可以得到$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$.
利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？
（1）$x^2+7x+10$； （2）$x^2-2x-8$；
（3）$y^2-7y+12$； （4）$x^2+7x-18$.