例4 如图13.3-9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE=∠2+∠3，
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠1+∠2。
所以
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)。
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°。
样，推论可以作为进一步推理的依据。
图13.3-9
你还能给出其他解法吗？
答案：解：由邻补角的定义，可得
∠BAE + ∠1 = 180°，
∠CBF + ∠2 = 180°，
∠ACD + ∠3 = 180°。
将三个等式左右两边分别相加，得
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD + ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°×3 = 540°。
由三角形内角和定理可知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，代入上式得
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°。
