人民教育出版社
习题 18.5
复习巩固
1. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$；
(2) $\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
(3) $\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}$；
(4) $\frac{3}{x^2+2x}-\frac{1}{x^2-2x}=0$；
(5) $\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
(6) $\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
(7) $\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{5}{6x+6}$；
(8) $\frac{3}{2}-\frac{1}{3x-1}=\frac{5}{6x-2}$。
综合运用
2. 解下列关于 $x$ 的方程：
(1) $\frac{1}{x-1}+a=1$（$a≠1$）；
(2) $\frac{m}{x}-\frac{1}{x+1}=0$（$m≠0$，且 $m≠1$）。
3. 甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地。求甲、乙的平均速度。
4. A，B 两种机器都被用来搬运化工原料，A 型机器比 B 型机器每小时多搬运 30 kg，A 型机器搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器搬运 600 kg 所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？
5. 王芳 3 h 清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2 h 清点完另一半图书。刘伟单独清点这批图书需要几小时？
6. 一个圆柱形容器的容积为 $V\ \mathrm{m}^3$，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 $t\ \mathrm{min}$。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍。）
拓广探索
7. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 $a\ \mathrm{t}$，原来产 $m\ \mathrm{t}$ 玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20 t。原来和现在平均每公顷玉米的产量各是多少？
8. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的平均登高速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 min 到达顶峰。两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为 $h\ \mathrm{m}$，第一组的平均登高速度是第二组的 $a$ 倍，并比第二组早 $t\ \mathrm{min}$ 到达顶峰，那么两组的平均登高速度各是多少？
第十八章 分式 169
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