5. 如图，$AB// CD$，$∠ A=40°$，$∠ D=45°$. 求$∠ 1$和$∠ 2$的度数.
答案：5. ∠1=40°, ∠2=85°.
6. 如图，$AB// CD$，$AE$与$CD$相交于点$O$，$∠ A=45°$，$∠ C=∠ E$. 求$∠ C$的度数.
答案：6. ∠C=22.5°.
7. 如图，B处在A处的南偏西$45°$方向，C处在A处的南偏东$15°$方向，C处在B处的北偏东$80°$方向. 求$∠ ACB$的度数.
（第7题）
（第9题）
答案：7. ∠ACB=85°.
8. 如图，在$△ ABC$中，$D$是边$AB$上一点，$E$是边$AC$上一点，$BE$，$CD$相交于点$F$，$∠ A=62°$，$∠ ACD=35°$，$∠ ABE=20°$。求$∠ BDC$和$∠ BFD$的度数。
9. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=100°$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$。求$x$的值。
答案：8. ∠BDC=97°, ∠BFD=63°.
9. x=140.
10. 如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵ AB//CD，
∴ ∠1+45°+∠2+45°=
180°
.
∴ ∠1+∠2=
90°
.
∴ ∠E=
90°
.
答案：10. 180°;90°;90°
11. 如图，CE是$△ ABC$的外角$∠ ACD$的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证$∠ BAC=∠ B+2∠ E$.
第十三章 三角形 17
仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用
答案：证明：
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ACE = ∠ECD。
∵ ∠ECD是△BCE的外角，
∴ ∠ECD = ∠B + ∠E，
∴ ∠ACE = ∠B + ∠E。
又∵ ∠BAC是△ACE的外角，
∴ ∠BAC = ∠E + ∠ACE，
代入∠ACE = ∠B + ∠E，可得
∠BAC = ∠E + ∠B + ∠E = ∠B + 2∠E。
即∠BAC=∠B+2∠E，得证。
