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证明：∵ D是BC的中点，
∴ $BD=CD$.
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC, \\BD=CD, \\AD=AD,\end{array} $
∴ $△ ABD ≌ △ ACD$（SSS）.
∴ $∠ ADB = ∠ ADC$.
又 $∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，
∴ $∠ ADB = 90°$.
∴ $AD ⊥ BC$.
最后来看两个三角形的三角分别相等的情况.
思考
三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.
答案：解：
三角分别相等的两个三角形不一定全等。例如边长为1cm的等边三角形和边长为2cm的等边三角形，它们的三个内角都为60°，三角分别相等，但对应边长度不相等，无法完全重合，因此不全等。
三角形全等的判定方法小结：
1. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；
2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；
3. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；
4. 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）；
5. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
1. 如图，$AC=BD$，$BC=AD$. 求证$∠ ABC=∠ BAD$.
答案：证明：
在△ABC和△BAD中，
$\{\begin{array}{l}AC=BD \\BC=AD \\AB=BA\end{array} $
∴ △ABC ≌ △BAD（SSS）
∴ ∠ABC = ∠BAD
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在$∠ AOB$的边$OA$，$OB$上分别取$OM=ON$，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点$M$，$N$重合. 过角尺顶点$C$的射线$OC$便是$∠ AOB$的平分线. 为什么？
38 第十四章 全等三角形
答案：2. 提示:由 SSS 可判定 △CMO ≌ △CNO,从而可得∠COM=∠CON,即得射线 OC 是∠AOB 的平分线.
