答案：11. 证明:在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD, \end{cases}$
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴ BD=CD,∠BAD=∠CAD.

答案：12. 证明:在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中,$\begin{cases} AB=DC,\\ BC=CB, \end{cases}$
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
∴ ∠ABC=∠DCB,
∵ AC⊥CB,DB⊥CB,
∴ ∠DBC=∠ACB=90°,
∴ ∠DBC - ∠ABC = ∠ACB - ∠DCB,
∴ ∠ABD=∠ACD.

答案：13. 证明:
∵ BE=CF,
∴ BE+EC=CF+CE,即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠A=∠D.

答案：14. 证明:在△AOB 和△COD 中,
$\begin{cases} OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\\ OB=OD, \end{cases}$
∴ △AOB≌△COD(SAS),
∴ ∠A=∠C,
∴ AB//CD.

答案：15. 证明:
∵ AB//DE,AC//DF,
∴ ∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
∵ FB=CE,
∴ FB+CF=CE+CF,即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases} ∠B=∠E,\\ BC=EF,\\ ∠ACB=∠DFE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA),
∴ AB=DE,AC=DF.