4. 如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$. 求证 $AC=AD$.
答案：证明：
∵ ∠3=∠4，
∴ 180°-∠3 = 180°-∠4，
即 ∠ABD = ∠ABC。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠1=∠2, \\AB=AB, \\∠ABD=∠ABC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ AC=AD。
5. 如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ D$. 求证$AB=CD$.
答案：证明：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}∠ 1 = ∠ 2 \\∠ B = ∠ D \\AC = CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \mathrm{ (AAS)}$
$\therefore AB = CD$。
6. 如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，C地与A，B两地的距离相等. A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？
答案：6. 相等.理由略.
7. 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$. 求证$∠ BAC = ∠ DAE$.
答案：证明：在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB=AD,\\AC=AE,\\BC=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAE$。
答案：8. 提示:由 SSS 可判定△ABC≌△ADC,
∴ ∠BAC=∠DAC,
∴ AE 就是这个角的平分线.
