1. 如图，在直线MN上求作一点P，使点P在$∠ AOB$的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等。
答案：1. 图略.提示:作∠AOB的平分线OE,交MN于一点,该点即为所求作的点P.
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，
在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG. 求证PF=PG.
我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等. 反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？
答案：2. 证明:
∵ OC 是∠AOB 的平分线,PD ⊥ OA,PE ⊥ OB,
∴ PD=PE, ∠PDF=∠PEG=90°,
在△DPF 和△EPG 中,
$\begin{cases} PD=PE,\\ ∠PDF=∠PEG,\\ DF=EG, \end{cases}$
∴ △DPF≌△EPG(SAS).
∴ PF=PG.
