练习
1. 如图，$AB⊥CD$，$CE⊥AD$，垂足分别为$B$，$E$，$AB=CE$，$AB$，$CE$相交于点$F$，连接$DF$. 求证：$FD$平分$∠BFE$.
2. 如图，已知$△ ABC$，$BF$是$△ ABC$的外角$∠CBD$的平分线，$CG$是$△ ABC$的外角$∠BCE$的平分线，$BF$，$CG$
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相交于点$P$. 求证：
（1）点$P$到三边$AB$，$BC$，$CA$所在直线的距离相等；
（2）点$P$在$∠A$的平分线上.
答案：1. 证明:
∵ AB ⊥ CD,CE ⊥ AD,
∴ ∠ABD=∠CED=90°,
在△ABD 和△CED 中,
$\begin{cases} ∠ADB=∠CDE,\\ ∠ABD=∠CED,\\ AB=CE, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CED(AAS),
∴ BD=ED,
∴ FD 平分∠BFE.
2. 证明:(1)过点 P 作 PM,PN,PK 分别垂直于 AB,BC,AC,垂足分别为 M,N,K(图略).
∵ 点 P 是△ABC 两个外角的平分线的交点,PM ⊥ AB,PN ⊥ BC,PK ⊥ AC,
∴ PM=PN,PN=PK,
∴ PM=PN=PK.
∴ 点 P 到三边 AB,BC,CA 所在直线的距离相等.
(2)
∵ PM ⊥ AB,PK ⊥ AC,PM=PK,
∴ 点 P 在∠A 的平分线上.
