1. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证EB＝FC.
（第1题）
答案：证明：
∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠BED = ∠CFD = 90°。
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\{\begin{array}{l}BD = CD \\DE = DF\end{array} $
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF（HL）。
∴ EB = FC。
2. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BD⊥ AC$，$CE⊥ AB$，垂足分别为$D$，$E$，$BD$，$CE$相交于点$F$.求证：$FA$平分$∠ DFE$.
答案：证明：
∵ $BD⊥AC$，$CE⊥AB$，
∴ $∠ ADB = ∠ AEC = 90°$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}∠ ADB = ∠ AEC \\∠ BAD = ∠ CAE \\AB = AC\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ ACE$（AAS），
∴ $AD = AE$。
∵ $BD⊥AC$，$CE⊥AB$，
∴ $∠ AEF = ∠ ADF = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ AEF$和$\mathrm{Rt}△ ADF$中，
$\begin{cases}AE = AD \\AF = AF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ AEF ≌ \mathrm{Rt}△ ADF$（HL），
∴ $∠ AFE = ∠ AFD$，
即$FA$平分$∠ DFE$。
3. 如图，$CD ⊥ AB$，$BE ⊥ AC$，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，$OB=OC$. 求证$∠ 1=∠ 2$.
答案：证明：
∵ $CD⊥AB$，$BE⊥AC$，
∴ $∠ BDO = ∠ CEO = 90°$。
在$△ BOD$和$△ COE$中，
$\begin{cases}∠ BDO = ∠ CEO \\∠ BOD = ∠ COE \\OB = OC\end{cases}$
∴ $△ BOD ≌ △ COE$（AAS）。
∴ $OD = OE$。
又∵ $OD⊥AB$，$OE⊥AC$，
∴ 点O在$∠ BAC$的平分线上，即$AO$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ 1 = ∠ 2$。
4. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，在边$AC$上求作一点$P$，使点$P$到边$BC$和边$AB$的距离相等.
答案：4. 图略.提示:作$∠ABC$的平分线,交$AC$于一点,该点即为所求作的点$P$.
