5. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是它的角平分线，$P$是$AD$上一点，$PE // AB$，交$BC$于点$E$，$PF // AC$，交$BC$于点$F$. 求证：点$D$到$PE$和$PF$的距离相等.
答案：5. 证明:$\because PE// AB,\therefore ∠ BAD=∠ EPD$,
$\because PF// AC,\therefore ∠ CAD=∠ FPD$.
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAD=∠ CAD$.
$\therefore ∠ EPD=∠ FPD$,即$PD$平分$∠ EPF$,
$\therefore$ 点$D$到$PE$和$PF$的距离相等.
6. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. F是OC上的另一点，连接DF，EF. 求证DF=EF.
答案：证明：
∵ OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD = PE，∠DOP = ∠EOP，∠PDO = ∠PEO = 90°。
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
$\{\begin{array}{l} OP=OP \\ PD=PE \end{array} $
∴ Rt△OPD ≌ Rt△OPE（HL），
∴ OD = OE。
在△ODF和△OEF中，
$\{\begin{array}{l} OD=OE \\ ∠DOF=∠EOF \\ OF=OF \end{array} $
∴ △ODF ≌ △OEF（SAS），
∴ DF = EF。
7. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G. AD与EF垂直吗？证明你的结论.
答案：7. $AD$与$EF$垂直.证明略.
8. 如图，$∠ B=∠ C=90°$，$E$是$BC$的中点，$DE$平分$∠ ADC$.求证：$AE$平分$∠ DAB$.（提示：过点$E$作$EF⊥ AD$，垂足为$F.$）
答案：8. 证明:过点$E$作$EF⊥ AD$于$F$(图略),
$\because ∠ B=∠ C=90°$,
$\therefore DC⊥ EC,EB⊥ AB$.
$\because DE$平分$∠ ADC,\therefore EC=EF$.
$\because E$是$BC$的中点,$\therefore EC=EB,\therefore EF=EB$,
又$\because EF⊥ AD,EB⊥ AB$,
$\therefore$ 点$E$在$∠ DAB$的平分线上,
即$AE$平分$∠ DAB$.
9. 如图，我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法探究筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的结论.
第十四章 全等三角形 53
答案：9. 筝形的一组对角相等,两条对角线互相垂直,证明略.
