3. 如图，$AB=AC$，$AD=BD=AE=CE$. 求证$∠ D=∠ E$.
答案：证明：
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AD = AE \\BD = CE \\AB = AC\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SSS），
∴ ∠D = ∠E。
4. 如图，$CA=CD$，$∠ 1=∠ 2$，$BC=EC$。求证$AB=DE$。
答案：证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠ACE = ∠2 + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠DCE。
在△ABC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}CA = CD, \\∠ACB = ∠DCE, \\BC = EC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEC（SAS），
∴ AB = DE。
5. 如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方. 如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等. 请你说明理由.
答案：5. 提示:可利用ASA判定$△ ABC≌△ BAD$.
6. 如图，AB=CD，AC⊥BD，垂足为E，AE=CE. 求证BE=DE.
答案：证明：
∵ $AC ⊥ BD$，
∴ $∠ AEB = ∠ CED = 90°$，
∴ $△ AEB$和$△ CED$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ AEB$和$\mathrm{Rt}△ CED$中，
$\begin{cases}AB = CD \\AE = CE\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ AEB ≌ \mathrm{Rt}△ CED \ (\mathrm{HL})$，
∴ $BE = DE$。
7. 如图，在$△ ABC$中，$D$是$BC$的中点，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为$E$，$F$，$BE=CF$. 求证：$AD$是$△ ABC$的角平分线.
答案：7. 证明:$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$.
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC$,
$\therefore ∠ BED=∠ CFD=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中,$\begin{cases} BD=CD, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$,
$\therefore DE=DF$.
$\therefore AD$是$△ ABC$的角平分线.
8. 如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？
答案：8. 应建在三条公路围成的三角形的角平分线的交点处.
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9. 如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地. C，D两地到路段AB的距离CE，DF相等吗？为什么？
（第9题）（第10题）
答案：9. 相等.提示:可利用AAS判定$△ ACE≌△ BDF$.
