10. 如图，点C是AB的中点，CD//BE，且CD=BE. 求证AD//CE.
答案：证明：
∵ 点C是AB的中点，
∴ AC = CB。
∵ CD // BE，
∴ ∠ACD = ∠CBE。
在△ACD和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}AC = CB \\∠ACD = ∠CBE \\CD = BE\end{array} $
∴ △ACD ≌ △CBE（SAS）。
∴ ∠A = ∠BCE。
∴ AD // CE（同位角相等，两直线平行）。
11. 如图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CE$，$BE⊥ CE$，垂足分别为$D$，$E$，$AD=2.5$，$DE=1.7$. 求$BE$的长.
（第11题）
答案：11. $BE=0.8$.
12. 如图的三角形纸片ABC中，AB=8 cm，BC=6 cm，AC=5 cm. 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD. 求△AED的周长.
答案：12. $△ AED$的周长为$7\ \mathrm{cm}$.
13. 如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，AD，$A'D'$分别是$△ ABC$，$△ A'B'C'$的对应边上的中线. AD与$A'D'$有什么关系？证明你的结论.
(第13题)
(第14题)
答案：13. $AD=A'D'$.证明略.
4. 如图，在$△ ABC$中，AD是它的角平分线. 求证$S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=AB:AC.$
答案：14. 证明:过点$D$作$DE⊥ AB,DF⊥ AC$,垂足分别为$E,F$(图略).
$\because AD$是$△ ABC$的角平分线,
$\therefore DE=DF$.
$\because S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB· DE,S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· DF$,
$\therefore S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=AB:AC$.
15. 求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。
答案：15. 已知:如图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$AB=A'B'$,$AC=A'C'$,$BD$,$B'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线,且$BD=B'D'$.求证:$△ ABC≌△ A'B'C'$.
证明:$\because AC=A'C'$,$BD$,$B'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线,
$\therefore AD=A'D'$.
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中,$\begin{cases} AB=A'B', \\ AD=A'D', \\ BD=B'D', \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ A'B'D'(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ A=∠ A'$.
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$\begin{cases} AB=A'B', \\ ∠ A=∠ A', \\ AC=A'C', \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{SAS})$.
