例1 如图15.3-3，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$AC$上，$BD=BC=AD$. 求$△ ABC$各角的度数.
解：$\because AB=AC$，$BD=BC=AD$，
$\therefore ∠ ABC=∠ C=∠ BDC$，
$∠ A=∠ ABD$（等边对等角）.
设$∠ A=x$，则
$∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2x$，
从而
$∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2x$.
于是在$△ ABC$中，有
$∠ A+∠ ABC+∠ C=x+2x+2x=180°$.
解得$x=36°$.
所以，在$△ ABC$中，$∠ A=36°$，$∠ ABC=∠ C=72°$.
答案：解：
∵ $AB=AC$，$BD=BC=AD$，
∴ $∠ ABC=∠ C$，$∠ BDC=∠ C$，$∠ A=∠ ABD$（等边对等角）。
设$∠ A=x$，
则$∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2x$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴ $∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2x$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：
$∠ A+∠ ABC+∠ C=x+2x+2x=180°$，
解得$x=36°$，
∴ $∠ A=36°$，$∠ ABC=∠ C=72°$。
1. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AD=DC$，$∠ BAD=26°$. 求$∠ B$和$∠ C$的度数.
答案：1. ∠B=77°, ∠C=38.5°
