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底边BC上的高. 标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
3. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图15.3-4，在△ABC中，∠B=∠C.
作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{aligned}∠1 &= ∠2, \\∠B &= ∠C, \\AD &= AD,\end{aligned} $
∴ △ABD≌△ACD（AAS）.
∴ AB=AC.
由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法：
图15.3-4
答案：3. 证明:
∵ D是AB的中点，
∴ AD=BD=1/2 AB.
∵ CD=1/2 AB,
∴ AD=CD=BD,
∴ ∠A=∠1,∠B=∠2.
∵ ∠1+∠2+∠A+∠B=180°,
∴ ∠1+∠2=90°,即∠ACB=90°,
∴ △ABC是直角三角形.
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图15.3-5，AD是$△ ABC$的外角$∠ CAE$的平分线，$AD// BC$.
求证：$AB=AC$.
分析：要证明$AB=AC$，可先证明$∠ B=∠ C$. 因为$∠1=∠2$，所以可以设法找出$∠ B$，$∠ C$与$∠1$，$∠2$的关系.
证明：$\because\ AD// BC$，
$\therefore\ ∠1=∠ B$，$∠2=∠ C$.
又 $AD$平分$∠ CAE$，
图15.3-5
80 第十五章 轴对称
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$\therefore\ ∠1=∠2$.
$\therefore\ ∠ B=∠ C$.
$\therefore\ AB=AC$.
答案：证明：
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ 1=∠ B$，$∠ 2=∠ C$。
又∵ $AD$平分$∠ CAE$，
∴ $∠ 1=∠ 2$。
∴ $∠ B=∠ C$。
∴ $AB=AC$。
