例4 如图15.3-7，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C.
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠A=∠ADE=∠AED.
∴ △ADE是等边三角形.
图15.3-7
答案：证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°。
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°。
∴ ∠A=∠ADE=∠AED。
∴ △ADE是等边三角形。
练习
1. 画出等边三角形的三条对称轴. 你能发现什么？
2. 如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，$∠ BDE=∠ CDF=60°$，图中有哪些与BD相等的线段？证明你的结论.
82 第十五章 轴对称
答案：1. 等边三角形的三条对称轴分别是三条高所在的直线，并且三条对称轴交于一点，图略.
2. 与BD相等的线段为CD,CF,BE,DE,DF,AF,AE.
