7. 如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中$AB=AC$，立柱$AD⊥BC$，且顶角$∠BAC=120°$. $AD$与$AB$有什么数量关系？
答案：7. AB=2AD.
8. 某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：
在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的. 他们的方法对吗？为什么？
答案：8. 他们的方法是对的.理由:因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合.
9. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处. 从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°. 求海岛B与灯塔C的距离.
答案：9. 海岛B与灯塔C的距离为30 n mile.
10. 如图，$△ ABC$是等边三角形，E是边AC上的点，且$∠ 1=∠ 2$，$CD=BE$. 判断$△ ADE$的形状，并说明理由.
答案：10. △ADE是等边三角形,理由略.
11. 如图，$△ ABD$，$△ AEC$都是等边三角形. 求证$BE=DC$.
第十五章 轴对称 85
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答案：证明：
∵ $△ ABD$，$△ AEC$都是等边三角形，
∴ $AB = AD$，$AE = AC$，
$∠ BAD = 60°$，$∠ CAE = 60°$，
∴ $∠ BAD + ∠ BAC = ∠ CAE + ∠ BAC$，
即 $∠ DAC = ∠ BAE$。
在$△ DAC$和$△ BAE$中，
$\begin{cases}AD = AB \\∠ DAC = ∠ BAE \\AC = AE\end{cases}$
∴ $△ DAC ≌ △ BAE$（SAS），
∴ $BE = DC$。
