16.1.1 同底数幂的乘法
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿（$10^{16}$）次运算，它工作$10^3$ s可进行多少次运算？
它工作$10^3$ s可进行运算的次数为$10^{16}×10^3$. 怎样计算$10^{16}×10^3$呢？
根据乘方的意义可知
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) $10^5×10^2=10^{(\quad)}$；
(2) $a^3·a^2=a^{(\quad)}$；
(3) $5^m×5^n=5^{(\quad)}$（$m$，$n$都是正整数）.
一般地，对于任意底数$a$与任意正整数$m$，$n$，
因此，我们有
$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$，$n$都是正整数）.
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.
答案：解：
根据乘方的意义计算：
$\begin{aligned}10^{16}×10^3&= (\underbrace{10×10×\dots×10}_{16个10}) × (\underbrace{10×10×10}_{3个10})\\&= \underbrace{10×10×\dots×10}_{19个10}\\&= 10^{19}\end{aligned}$
答：它工作$10^3\ \mathrm{s}$可进行$10^{19}$次运算。
探究填空：
(1) $10^5×10^2 = 10^{7}$，括号内填$\boldsymbol{7}$；
(2) $a^3·a^2 = a^{5}$，括号内填$\boldsymbol{5}$；
(3) $5^m×5^n = 5^{m+n}$，括号内填$\boldsymbol{m+n}$。
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对任意底数$a$与正整数$m,n$，有$a^m·a^n = a^{m+n}$。
