例1 计算：
（1）$x^2 · x^5$；
（2）$a · a^6$；
（3）$(-2) × (-2)^4 × (-2)^3$；
（4）$x^m · x^{3m+1}$。
解：（1）$x^2 · x^5 = x^{2+5} = x^7$；
（2）$a · a^6 = a^{1+6} = a^7$；
（3）$\quad (-2) × (-2)^4 × (-2)^3$
$\quad = (-2)^{1+4+3}$
$\quad = (-2)^8 = 256$；
（4）$x^m · x^{3m+1} = x^{m+3m+1} = x^{4m+1}$。
答案：解：
(1) $x^2 · x^5 = x^{2+5} = x^7$；
(2) $a · a^6 = a^{1+6} = a^7$；
(3) $\begin{aligned}(-2) × (-2)^4 × (-2)^3&= (-2)^{1+4+3} \\&= (-2)^8 \\&= 256\end{aligned}$；
(4) $x^m · x^{3m+1} = x^{m+3m+1} = x^{4m+1}$。
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) $a^3 · a^2 = a^6$；
(2) $a · a^3 = a^{0+3} = a^3$；
(3) $m^3 · m^3 = 2m^3$；
(4) $x^{2m} · x^{4n-2} = x^{2m+4n-2}$。
答案：1. (1) 不正确,改为 $a^3 · a^2 = a^5$.
(2) 不正确,改为 $a · a^3 = a^{1+3} = a^4$.
(3) 不正确,改为 $m^3 · m^3 = m^6$.
(4) 正确.
2. 计算：
(1) $a^2 · a^6$；
(2) $b^5 · b$；
(3) $y^{2n} · y^{n+1}$；
(4) $(-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2})^2 × (-\frac{1}{2})^3$。
答案：2. (1) $a^8$.
(2) $b^6$.
(3) $y^{3n+1}$.
(4) $\frac{1}{64}$.
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) $(3^2)^3 = 3^2 × 3^2 × 3^2 = 3^{( \quad )}$；
(2) $(a^2)^3 = \_\_\_\_\_\_ = a^{( \quad )}$；
(3) $(a^m)^3 = \_\_\_\_\_\_ = a^{( \quad )}$（$m$是正整数）。
一般地，对于任意底数$a$与任意正整数$m$，$n$，
。
答案：解：
(1) $(3^2)^3 = 3^2 × 3^2 × 3^2 = 3^{2+2+2} = 3^{6}$，括号内填$6$；
(2) $(a^2)^3 = a^2 × a^2 × a^2 = a^{2+2+2} = a^{6}$，横线处填$a^2 × a^2 × a^2$，括号内填$6$；
(3) $(a^m)^3 = a^m · a^m · a^m = a^{m+m+m} = a^{3m}$，横线处填$a^m · a^m · a^m$，括号内填$3m$；
规律：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即对于任意正整数$m,n$，都有$(a^m)^n = a^{mn}$。
