例2 计算：
(1) $(10^3)^5$；
(2) $(a^4)^4$；
(3) $(a^m)^2$；
(4) $-(x^4)^3$.
解：(1) $(10^3)^5 = 10^{3 × 5} = 10^{15}$；
(2) $(a^4)^4 = a^{4 × 4} = a^{16}$；
(3) $(a^m)^2 = a^{m × 2} = a^{2m}$；
(4) $-(x^4)^3 = -x^{4 × 3} = -x^{12}$.
答案：解：
(1) $(10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}$；
(2) $(a^4)^4 = a^{4×4} = a^{16}$；
(3) $(a^m)^2 = a^{m×2} = a^{2m}$；
(4) $-(x^4)^3 = -x^{4×3} = -x^{12}$。
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) $(ab)^2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a^{( )}b^{( )}$；
(2) $(ab)^3=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_=a^{( )}b^{( )}$。
一般地，对于任意底数$a$，$b$与任意正整数$n$，
因此，我们有
$(ab)^n=a^nb^n$（$n$是正整数）。
三个或三个以上的
答案：解：
(1) $(ab)^2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a^{2}b^{2}$，该运算过程用到乘法交换律和乘法结合律；
(2) $(ab)^3=\underline{(ab)·(ab)·(ab)}=\underline{(a· a· a)·(b· b· b)}=a^{3}b^{3}$；
运算结果规律：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即对任意正整数$n$，$(ab)^n=a^nb^n$，该性质同样适用于三个或三个以上因式的积的乘方。
例3 计算：
(1) $(2a)^3$； (2) $(-5b)^3$； (3) $(xy^2)^2$； (4) $(-2x^3y)^4$.
解：(1) $(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3$；
(2) $(-5b)^3 = (-5)^3 · b^3 = -125b^3$；
(3) $(xy^2)^2 = x^2 · (y^2)^2 = x^2y^4$；
(4) $(-2x^3y)^4 = (-2)^4 · (x^3)^4 · y^4 = 16x^{12}y^4$.
答案：解：(1) $(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3$；
(2) $(-5b)^3 = (-5)^3 · b^3 = -125b^3$；
(3) $(xy^2)^2 = x^2 · (y^2)^2 = x^2y^4$；
(4) $(-2x^3y)^4 = (-2)^4 · (x^3)^4 · y^4 = 16x^{12}y^4$。
