例2 计算：
$(-a^m)^n=\begin{cases}\underline{\hspace{2em}} \\-a^{mn} \ (\mathrm{是正数，}n\mathrm{是正奇数}).\end{cases}$
(1) $(10^3)^5$； (2) $(a^4)^4$； (3) $(a^m)^2$； (4) $-(x^4)^3$.
解：(1) $(10^3)^5=10^{3×5}=10^{15}$；
$\hspace{3em}\nearrow$指数3与5相乘.
$\hspace{2em}\searrow$底数不变，还是10.
(2) $(a^4)^4=a^{4×4}=a^{16}$；
(3) $(a^m)^2=a^{m×2}=a^{2m}$；
(4) $-(x^4)^3=-x^{4×3}=-x^{12}$.
$\hspace{3em}\nearrow$底数是$x$，括号外的负号不进行幂的运算.
探究
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) $(ab)^2=(ab)·(ab)=(a· a)·(b· b)=a^{(2)}b^{(2)}$；
(2) $(ab)^3=\underline{(ab)·(ab)·(ab)}=\underline{(a· a· a)·(b· b· b)}=a^{(3)}b^{(3)}$.
一般地，对于任意底数$a$，$b$与任意正整数$n$，
$$
$$
因此，我们有
底数$a$与$b$可以是单项式，也可以是多项式.
$\hspace{2em}(ab)^n=a^n b^n \ (n\mathrm{是正整数}).$
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
