知识链接 不同底数运算处理办法：当底数不同时，若能化成相同的底数，则先化成相同的底数，再运用同底数幂的乘法法则进行计算. 当底数存在互为相反数的关系时，经常用到以下变形：
例1 计算：
（1）$x^2 · x^5$；
（2）$a · a^6$；
（3）$(-2) × (-2)^4 × (-2)^3$；
（4）$x^m · x^{3m +1}$
$(-a)^m=\begin{cases} a^m \ (m是正偶数), \\ -a^m \ (m是正奇数); \end{cases}$
$(a-b)^m=\begin{cases} (b-a)^m \ (m是正偶数), \\ -(b-a)^m \ (m是正奇数). \end{cases}$
解：（1）$x^2 · x^5 = x^{2+5} = x^7$；$\begin{array}{c}\xrightarrow{指数2与5相加.}\\\xleftarrow{底数都是x.}\end{array}\begin{array}{c}\\\xrightarrow{底数不变，还是x.}\end{array}$
（2）$a · a^6 = a^{1+6} = a^7$；
（3）$\quad (-2) × (-2)^4 × (-2)^3$
$\quad = (-2)^{1+4+3}$
$\quad = (-2)^8 = 256$；
注意！单个字母可以看作指数是1的幂，如$a=a^1$.
（4）$x^m · x^{3m +1} = x^{m +3m +1} = x^{4m +1}$.
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质.

根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) $(3^2)^3 = 3^2 × 3^2 × 3^2 = 3^{(6)}$；
(2) $(a^2)^3 = \underline{a^2 · a^2 · a^2} = a^{(6)}$；
(3) $(a^m)^3 = \underline{a^m · a^m · a^m} = a^{(3m)}$（$m$ 是正整数）。
一般地，对于任意底数 $a$ 与任意正整数 $m$，$n$，
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知识链接 幂的乘方与同底数幂的乘法的转化：
①幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如 $(a^3)^2 = a^3 · a^3 = a^{3+3} = a^6$；
②当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如 $a^3 · a^3 = (a^3)^2 = a^{3 × 2} = a^6$。