例3 计算：
(1) $(a + 3)(a - 2)$；
(2) $(3x + 1)(x + 2)$；
(3) $(x - 8y)(x - y)$；
(4) $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$。
是两个多项式的项数之和. ②多项式乘多项式的乘法法则也适用于多个多项式（三个或三个以上）相乘，即先将前两个多项式相乘，再将乘积与第三个多项式相乘，以此类推。

解：(1) $(a+3)(a-2)$
$a$乘$(a-2)$中的每一项$=a · a + a · (-2) +$
$3$乘$(a-2)$中的每一项. $3 · a + 3 × (-2)$
$=a^2 - 2a + 3a - 6$
$=a^2 + a - 6;$
(3) $(x-8y)(x-y)$
分别带上该项的符号相乘.
$=x^2 - xy - 8xy + 8y^2$
$=x^2 - 9xy + 8y^2;$
(2) $(3x+1)(x+2)$
$= 3x · x + 3x · 2 +$
$\quad 1 · x + 1 × 2$
$=3x^2 + 6x + x + 2$
$=3x^2 + 7x + 2;$
(4) $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$
$=a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$
$=a^3 + b^3.$

1. 计算:
(5) $(2x^2 - 1)(x - 4) = 2x^3 - 8x^2 - x + 4$;
(6) $(x^2 + 2x + 3)(2x - 5) = 2x^3 - 5x^2 + 4x^2 - 10x + 6x - 15 = 2x^3 - x^2 - 4x - 15$.
(1) $(2x + 1)(x + 3)$;
(2) $(m + 2n)(3n - m)$;
(3) $(a - 1)^2$;
(4) $(a + 3b)(a - 3b)$;
(5) $(2x^2 - 1)(x - 4)$;
(6) $(x^2 + 2x + 3)(2x - 5)$.

2. 计算:解: (1) $(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$；
(2) $(x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4$；
(1) $(x+2)(x+3)$；
(2) $(x-4)(x+1)$；
(3) $(x+4)(x-2)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8$；
(3) $(x+4)(x-2)$；
(4) $(x-5)(x-3)$；
(4) $(x-5)(x-3)=x^2-3x-5x+15=x^2-8x+15$。
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
$(x+p)(x+q)=(\ x\ )^2+(\ p+q\ )x+(\ pq\ )$。

3. 先化简，再求值：$(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)$，其中$x=\dfrac{1}{5}$，$y=5$。
解：$(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-y^2)=(x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3)-(x^3-xy^2+x^2y-y^3)=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3-x^3+xy^2-x^2y+y^3=xy^2-x^2y$。
当$x=\dfrac{1}{5}$，$y=5$时，原式$=\dfrac{1}{5} × 5^2 - (\dfrac{1}{5})^2 × 5=\dfrac{1}{5} × 25 - \dfrac{1}{25} × 5=5 - \dfrac{1}{5}=\dfrac{24}{5}$。