1. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$；
(2) $\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
(3) $\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}$；
(4) $\frac{3}{x^2+2x}-\frac{1}{x^2-2x}=0$；
(5) $\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
(6) $\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；$\mathrm{注意！}\ \underline{a-b\ \mathrm{与}\ b-a\ \mathrm{互为相反数，即}\ a-b=-(b-a).}$
(7) $\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{5}{6x+6}$；
(8) $\frac{3}{2}-\frac{1}{3x-1}=\frac{5}{6x-2}$．
答案：
2. 解下列关于x的方程：
(1) $\frac{1}{x-1} + a = 1$（$a ≠ 1$）；
(2) $\frac{m}{x} - \frac{1}{x+1} = 0$（$m ≠ 0$，且$m ≠ 1$）。
答案：
3. 甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达目的地. 求甲、乙的平均速度.
$t_{乙}-t_{甲}=20\ \mathrm{min}.$
答案：
4. A，B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30 kg，A型机器搬运900 kg所用时间与B型机器搬运600 kg所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？先根据“搬运总量÷搬运速度=搬运时间”分别表示出A型机器搬运900 kg和B型机器搬运600 kg所用的时间，再根据两种机器所用的搬运时间相等，列方程解题
答案：
5. 王芳 3 h 清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h 清点完另一半图书. 刘伟单独清点这批图书需要几小时？大水管的横截面积是小水管横截面积的4倍
答案：
6. 一个圆柱形容器的容积为$V\ \mathrm{m}^3$，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时$t\ \mathrm{min}$。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍。）
答案：
7. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量$a$ t，原来产$m$ t玉米的一块土地，现在的总产量增加了20 t. 原来和现在平均每公顷玉米的产量各是多少？
可以根据改良前后种植玉米的土地面积没有变化，列方程解题.
8. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的平均登高速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 min 到达顶峰. 两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为$h$ m，第一组的平均登高速度是第二组的$a$倍，并比第二组早$t$ min到达顶峰，那么两组的平均登高速度各是多少？
先根据“山高÷登高速度=登高时间”分别表示出两组的登高时间，再根据两组登高时间的等量关系，列方程解题.
第十八章 分式 169
答案：
