活动1 探究比例的性质
（4）$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1+2}{1-2}=-3$，$\frac{c+d}{c-d}=\frac{3+6}{3-6}=-3$，则$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$。
猜想：各组中的两个分式都相等. 证明略.
找一组都不为0的数$a$，$b$，$c$，$d$，使得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成立（即$a$，$b$，$c$，$d$成比例）. 由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系.
（1）$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{d}$；
（2）$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$；
（3）$\frac{a+b}{b}$和$\frac{c+d}{d}$；
（4）$\frac{a+b}{a-b}$和$\frac{c+d}{c-d}$（$a≠b$，$c≠d$）.
多找几组这样的数$a$，$b$，$c$，$d$试一试.
猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想.
答案：
活动2 探究$x^2+\frac{1}{x^2}$取值的规律
填写下表，分别求出当$x=-3$，$-2$，$-1$，$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$1$，$2$，$3$时$x^2+\frac{1}{x^2}$的值.
由填写完成的表，你能提出关于$x^2+\frac{1}{x^2}$的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？
猜想：对于任意非0实数$x$，其相反数为$-x$，其倒数为$\frac{1}{x}$，则$x^2+\frac{1}{x^2}=(-x)^2+\frac{1}{(-x)^2}$，
证明略.
答案：
