证明：∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD＝CD. →中点的定义.
在△ABD 和△ACD 中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD, \mathrm{→公共边}.\end{array} $
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠ADB＝∠ADC.→全等三角形的对应角相等.
又 ∠ADB＋∠ADC＝180°,→平角的定义.
∴ ∠ADB＝90°.
∴ AD⊥BC.→垂直的定义.
最后来看两个三角形的三角分别相等的情况.

知识链接 判定两个三角形全等的步骤：
①找条件：从已知条件出发，找齐能够判定两个三角形全等的条件.
②摆条件：按照顺序把能够判定两个三角形全等的条件排列好.
③得结论：得出两个三角形全等.

1. 如图，$AC=BD$，$BC=AD$. 求证$∠ ABC=∠ BAD$.
证明：在$△ ABC$和$△ BAD$中，
$\begin{cases}AC=BD, \\BC=AD, \\AB=BA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD$（SSS）.
$\therefore ∠ ABC=∠ BAD$.

（第1题）
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在$∠ AOB$的边$OA$，$OB$上分别取$OM=ON$，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点$M$，$N$重合. 过角尺顶点$C$的射线$OC$便是$∠ AOB$的平分线. 为什么？
$\rightarrow$即证明$∠ COM=∠ CON$.

（第2题）