下面，利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题.
思考
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
如图14.2-15（1），已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角. 这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.

显然，这样的三角形是容易作出的. 如图14.2-15（2），在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角. 再作出△C'O'D'（图14.2-15（3）），使△C'O'D'≌△COD，则∠C'O'D' = ∠COD = ∠AOB.
由此我们得到作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法.
作法：如图14.2-16.

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'；
（4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
由作法可知，O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，则可通过“SSS”证明△O'C'D'≌△OCD，进而得出∠C'O'D'=∠COD，即∠A'O'B'=∠AOB.
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.